（通用版）2024年中考数学重点知识冲刺训练---图形与坐标

更新时间：2024-05-29 浏览次数：30 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2024七下·阆中期中) 若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）

A . (m-2，n-1) B . (m-2，n+1) C . (m+2，n-1) D . (m+2，n+1)

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3. (2024八下·邯郸经济技术开发期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·金华) 如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 关于原点 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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5. (2022·宜昌) 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 $\text{[math]}$ .若小丽的座位为 $\text{[math]}$ ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·江干模拟) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$

A . 2 B . 0 C . -2 D . -4

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7. 在平面直角坐标系中，将点A（5，7）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B’的坐标为（）

A . （5，-12） B . （-10，7） C . （10，-7） D . （5，-7）

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8. (2022·禹城模拟) 若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·明水模拟) 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 均为正六边形的顶点．若点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·浙江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，将线段AB平移得到线段DC．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于原点O位似，且位似比等于 $\text{[math]}$ .若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A₁的坐标为.

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12. 若点M（m＋3，m-1）在第四象限，则m的取值范围是.

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13. (2024九下·南山月考) 如图，一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过y轴上的点 $\text{[math]}$ 反射后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023·宿迁) 如图， $\text{[math]}$ 是正三角形，点A在第一象限，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 　绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；将线段 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；将线段 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；将线段 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；……以此类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

15. (2024九下·北京市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(8，0)，C(6，4)，D(3，6)，求四边形ABCD的面积.

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17. (2024九下·宜春模拟) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，
求点 $\text{[math]}$ 所在的象限.

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18. (2017·金华)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ ABC关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁.
2. （2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
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19. (2023·湖州) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x²-4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），图象的顶点为M ．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A ， C分别在x轴，t轴上，顶点B的坐标为（1，5）．
1. （1）求c的值及顶点M的坐标．
2. （2）如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位（0＜t＜3）得到对应的矩形A′B′C′D′．已知边C′D′，A′B′分别与函数y＝x²-4x+c的图象交于点P ， Q ，连结PQ ，过点P作PG⊥A′B′于点G ．
  ①当t＝2时，求QG的长；
  ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t ，使得△PGQ的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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20. (2015·天津) 将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A（ $\text{[math]}$ ，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O ， A重合）作MN丄AB于点N ，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m ，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S ．
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C ，试用含m的式子表示S；

（Ⅲ）当S= $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

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四、综合题

21. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在小正方形的格点上．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90度得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的运动过程中请计算出 $\text{[math]}$ 扫过的面积．
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22. (2023·鄞州模拟) 如图1，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC， DE， EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分.小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形MNQP，其中M，N在AE上(点M在点N左侧)，点P在线段BC上，点Q在曲线CD. 上.测量发现：
∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4.
1. （1）小宁尝试建立坐标系来解决该问题，通过思考，他把A，B， C， D， E这5个点.先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为(-1， 0)；点B的坐标为(-1， 1) .
  请你在图2中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE；
2. （2）求直线BC，曲线CD的解析式；
3. （3）求矩形MNQP的最大面积.
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23. (2023·大连) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ 另一点为点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 长为边向上构造矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将矩形 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③抛物线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴同侧，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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