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湖南省永州市道县2023-2024学年九年级下学期数学期中试...

更新时间：2024-06-28 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2024 C . $\text{[math]}$ D . 2024

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2. 4月21日7时45分，长征二号丁运载火箭成功发射遥感四十二号02星，中国航天实力杠杠的。下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 我国自主研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知28nm为0.000 000 028米，数据0.000 000 028用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短 D . 以上说法都不对

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6. 为推进“五育”并举，加强劳动教育，某中学开设了“跟我学面点”烹饪课程，学校花费6000元购进了第一批面粉，后又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但面粉单价提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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9. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表：
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(名)
1
4
5
2
下列关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）

A . 极差是4 B . 中位数是14.5 C . 众数是15 D . 平均数是15

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10. 伟大的阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力 $\text{[math]}$ 和阻力臂 $\text{[math]}$ 的函数图象如图，若小明想使动力 $\text{[math]}$ 不超过150N，则动力臂 $\text{[math]}$ (单位：m)需满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 函数中自变量x的取值范围是.

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13. 一个不透明盒子里有5个标号为1，2，3，4，5的大小相同的小球，从中取出一个小球，小球标号为偶数的概率是.

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14. (2024·长沙模拟) 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是．

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15. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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16. 若圆锥的底面半径是2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是.（用 $\text{[math]}$ 表示）

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17. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是.

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18. 数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ ，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角 $\text{[math]}$ ，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角 $\text{[math]}$ ，已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在水平直线上，则车辆限高杆的高度为米.
（ $\text{[math]}$ ，结果保留两位小数）

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三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2024·长沙模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 我县组织开展研学活动，共有月岩，陈树湘烈士纪念馆，濂溪故里，葫芦岩红军渡4个地点可供选择，让同学们投票决定最终研学地点，现将同学们的投票结果制成如下统计图（其中A：月岩，B：陈树湘烈士纪念馆，C：濂溪故里，D：葫芦岩红军渡），根据相关信息，回答下列问题：
1. （1）本次抽样的样本容量为，请补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中a的值为，圆心角β的度数为；
3. （3）若我县有5000名同学参加研学活动，试估计去月岩的有多少?
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23. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线.求证：AD＜ $\text{[math]}$ (AB+AC）

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24. 某公司每月生产甲、乙两种型号的配件共20万个，且所有配件当月全部售出，其中成本、售价 (单位元)如下表：
配件
甲
乙
成本
售价
1. （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的配件分别是多少万个?
2. （2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号配件的产量，可使该月公司所获利润最大? 并求出最大利润．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长度；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. 定义：在平面直角坐标系中，设直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ )，当直线 $\text{[math]}$ 与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线 $\text{[math]}$ 与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．根据定义，完成下列问题．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的切点坐标；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，是否存在二次函数 $\text{[math]}$ ，其图象过点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 都相切于同一点?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的解析式若不存在，请说明理由；
3. （3）已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为4时，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并说明理由．
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