浙江省杭州市上城区杭州中学2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-07-01 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. (2024八下·上城期中) 剪纸是一种传统的民间艺术，如图剪纸作品为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·上城期中) 下列二次根式是最简二次式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·上城期中) 用反证法证明“ $\text{[math]}$ ”时，第一步应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·秦安模拟) 正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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5. (2024八下·上城期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·上城期中) 已知数据x₁ ， x₂…，x₁₀的方差计算公式为 $\text{[math]}$ ，则这组数据的（　　）

A . 方差为40 B . 中位数为4 C . 平均数为4 D . 标准差为40

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7. (2024八下·上城期中) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·上城期中) 如图，下列条件中① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，能使平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ③④ D . ①②③

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9. (2024八下·上城期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. (2024八下·上城期中) 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法 $\text{[math]}$ 以方程 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 为例说明， $\text{[math]}$ 方图注 $\text{[math]}$ 中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是 $\text{[math]}$ 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ 小明用此方法解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分）

11. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024八下·河东期末) 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是 $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是队．（填写“甲”或“乙”）

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13. (2024八下·上城期中) 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024八下·上城期中) 如图， $\text{[math]}$ 的面积为4，点P在对角线 $\text{[math]}$ 上，E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为．

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15. (2024八下·上城期中) 如图所示，把一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到线段 $\text{[math]}$ ，折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八下·上城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作菱形 $\text{[math]}$ ，使点D ， E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点R在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q ．则菱形 $\text{[math]}$ 的边长为；当四边形 $\text{[math]}$ 的邻边之比为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024八下·上城期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八下·上城期中) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024八下·上城期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O ．求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分．

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20. (2024八下·上城期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）如果方程有一个根为2，求方程两根的乘积．
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21. (2024八下·上城期中) 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位： $\text{[math]}$ ），宽x （单位： $\text{[math]}$ ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
桔子树叶的长宽比
3.7
3.8
3.5
3.8
3.4
4.0
4.0
3.6
3.6
4.0
桂花树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
【实践探究】分析数据如下：

平均数
中位数
众数
方差
桔子树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
桂花树叶的长宽比

1.95
n
0.0669
【问题解决】
1. （1） $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，求桂花树叶的长宽比的平均数．
2. （2） A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大．”
  B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学；
3. （3）现有一片长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树？并给出你的理由．
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22. (2024八下·上城期中) 如图，某学校有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.
1. （1）若设计人行通道的宽度为 $\text{[math]}$ ，则三块长方形绿地的面积共多少平方米?
2. （2）若三块长方形绿地的面积共 $\text{[math]}$ ，求人行通道的宽度．
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23. (2024八下·上城期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上（不与点B ，点C重合），线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交对角线 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024八下·上城期中)

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1	小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体底面尺寸如图2所示．
素材2	下图是利用闲置纸板箱拆解出的以下两种纸板：长方形纸板①和长方形纸板②，其中两种纸板的宽度均为 $\text{[math]}$ ．
	长方形纸板①	长方形纸板②

	小琴将分别利用长方形纸板①和长方形纸板②进行制作无盖和有盖的储物盒．
	长方形纸板①的制作方式	长方形纸板②的制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．	将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．

（1）【任务一：熟悉材料】若要求按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够刚好放入图2储物区域，则裁去小正方形的边长为，长方形纸板宽a的值为．
（2）利用任务1计算所得的数据a ，进行进一步探究．
①【初步应用】按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，求储物盒的容积．
②【储物收纳】按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为 $\text{[math]}$ ，如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断下列玩具①机械狗；②玩具车能否分别完全放入该储物盒并合上盖子．（不考虑倾斜放入）