广东省汕头市金平区2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：71 类型：中考模拟

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.

1. (2024·金平模拟) 下列各数中，最小的数是（）.

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·金平模拟) 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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3. (2024·金平模拟) 到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·金平模拟) 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（）.

A . 8 B . 8.5 C . 9 D . 2

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5. (2024·金平模拟) 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.

A . B . C . D .

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6. (2024·金平模拟) 下列运算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·金平模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·金平模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·金平模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在（）.

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. (2024·金平模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为2，以 $\text{[math]}$ 为直径在正方形内作半圆，若 $\text{[math]}$ 为半圆的切线，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·金平模拟) 点 $\text{[math]}$ 在x轴上，则点M的坐标为.

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12. (2024九下·东莞月考) 分解因式： $\text{[math]}$

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13. (2024·金平模拟) 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则∠ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. (2024·金平模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2024·金平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 在x轴上，顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. (2024·金平模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点B落在点E处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17. (2024九下·东莞月考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024·金平模拟) 将长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为 $\text{[math]}$ .
1. （1）根据题意，将下面的表格补充完整；
  白纸张数n
  1
  2
  3
  4
  5
  纸条总长度 $\text{[math]}$
  20
  54
  71
2. （2）直接写出y与n的表达式
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19. (2024·金平模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角.
1. （1）请用尺规作图法，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20. (2024·金平模拟) 育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽查了名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为度.
2. （2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
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21. (2024·金平模拟) 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面平行.
1. （1）求两轮轮轴A ， B之间的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求扶手F到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离.
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22. (2024·金平模拟) 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条A型自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时.
1. （1）一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹?
2. （2）春节将至，S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达576000件，现准备购买A型自动分拣流水线进行24小时作业，则至少应购买多少条?
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五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

23. (2024·金平模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B.
1. （1）求k的值；
2. （2）把一次函数 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，与y轴交于点C ，与x轴交于点D.
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求m的值.
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24. (2024·金平模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长。
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25. (2024·金平模拟) 如图，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与直线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ .点C在x轴下方抛物线上， $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点D恰好落在抛物线的对称轴上.直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求点C的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 的长为（直接写出你的结论）.
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