广东省佛山市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

更新时间：2024-06-17 浏览次数：11 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·青海) 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）

A . 同旁内角、同位角、内错角 B . 同位角、内错角、对顶角 C . 对顶角、同位角、同旁内角 D . 同位角、内错角、同旁内角

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3. 一部电影的票价为每张35元，某日共售出x张该电影的电影票，票房收入为y元，在这个问题中，因变量是（）

A . 35 B . x和y C . x D . y

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4. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，点C ， A分别在直线a ， b上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 42° B . 45° C . 48° D . 52°

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 点B到AC的垂线段是线段AB B . 点C到AB的垂线段是线段AC C . 线段AD是点D到BC的垂线段 D . 线段BD是点B到AD的垂线段

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7. 下列多项式乘法中，运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（）

A . 第9分钟时汽车的速度是60千米/时 B . 从第3分钟到第6分钟，汽车停止 C . 从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小 D . 第12分钟时汽车的速度是0千米/时

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9. (2023八上·衡阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 的乘积项中不含 $\text{[math]}$ 项，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， OE平分 $\text{[math]}$ ， OF平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，则 $\text{[math]}$ 的补角是.

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13. (2023七下·平遥月考) 若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则k=．

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14. 如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是.

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .（用简便方法计算）
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17.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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18. (2023七下·大田期中) 如图 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点.
1. （1）用尺规作图的方法在 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 根据已知条件求值.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
1. （1）在这个问题中，自变量是，因变量是；
2. （2）该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为L；
3. （3）请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）；
4. （4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A ， B两地之间的距离.
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21. (2024七下·恩施月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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五、解答题（三）共（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个.
1. （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式；
2. （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系式：；
3. （3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
  直接写出下列问题答案：
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
4. （4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC ， BC为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，请根据以上信息求图中阴影部分的面积.
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23. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.
如图1，已知两直线a ， b且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）在图1中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）【深入探究】
  如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把 $\text{[math]}$ 的位置改变，发现 $\text{[math]}$ ，请说明理由；
3. （3）【拓展应用】
  缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分 $\text{[math]}$ ，此时发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 又存在新的数量关系，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.
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