广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-06-14 浏览次数：31 类型：期中考试

一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）

1. (2024八下·宜州期中) 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·宜州期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·宜州期中) 在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A . 2，4，5 B . 6，8，10 C . 13，12，5 D . 7，24，25

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4. (2024八下·宜州期中) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·宜州期中) 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（）

A . 5m B . 10m C . 20m D . 40m

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6. (2024八下·宜州期中) 若等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数x的取值范围是（）

A . x≥0 B . 0≤x≤6 C . x≥6 D . x为一切实数

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7. (2024八下·宜州期中) 一个直角三角形的两边长分别是1和 $\text{[math]}$ ，则第三边长为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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8. (2024八下·宜州期中) 若x ， y为实数，且 $\text{[math]}$ ，则xy的值为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 不能确定

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9. (2024八下·宜州期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，过点A作AH⊥BC于点H ，已知BO＝4， $\text{[math]}$ ＝24，则AH＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·宜州期中) 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④

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11. (2024八下·宜州期中) 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 $\text{[math]}$ 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即 $\text{[math]}$ ＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离 $\text{[math]}$ 就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 13.5尺 B . 14尺 C . 14.5尺 D . 15尺

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12. (2024八下·宜州期中) 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF ，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN ，如图②．
根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（）
图① 图②

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题：（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．）

13. (2024八下·宜州期中) 式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. (2024八下·宜州期中) $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 能合并，则m＝．

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15. (2024八下·宜州期中) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，有以下条件：①∠BAD＝∠BCD ， ∠ABC＝∠ADC；②AB＝CD ， AD＝AC；③AD//BC ， AB＝CD；④OA＝OC ， OB＝OD ．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是．（填序号）

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16. (2024八下·宜州期中) 若a ， b ， c是△ABC的三边，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

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17. (2024八下·宜州期中) 菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O ， DE⊥AB于E ， AC＝9，OE＝3，则 $\text{[math]}$ ＝．

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18. (2024八下·宜州期中) 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$

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三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步嚎．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）

19. (2024八下·宜州期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024八下·宜州期中) 已知：如图在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m．求绿地的面积．

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21. (2024八下·宜州期中) 已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF＝CE ， DF＝BE ， DF//BE ．求证：四边形ABCD是平行四边形．

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22. (2024八下·宜州期中) 如图，在四边形ABCD中，AB//DC ， AB＝AD ，对角线AC ， BD相交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝ $\text{[math]}$ ， BD＝2，求OE的长．
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23. (2024八下·宜州期中) 如图，将正方形ABCD的各边AB ， BC ， CD ， DA顺次延长至E ， F ， G ， H ，且使BE＝CF＝DG＝AH ．
1. （1）求证：四边形EFGH是正方形；
2. （2）若AH＝1，AB＝2，求正方形EFGH的面积．
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24. (2024八下·宜州期中) 如图，四边形ABCD中，AD//BC ， ∠ABC＝90°，DB＝DC ， E是BC的中点，连接DE ．
1. （1）求证：四边形ABED是矩形．
2. （2）当△DBC满足什么条件时，四边形ABED是正方形？请说明理由．
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25. (2024八下·宜州期中) 我们将 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的“”去掉．例如：
$\text{[math]}$ ；
像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，解答下面的问题：
1. （1）分母有理化 $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）分母有理化 $\text{[math]}$ 的值为（n为正整数）
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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26. (2024八下·宜州期中) 探索与发现
小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：
如图，在边长为3的正方形ABCD的AB边上取定点E ，使AE＝1，在AD边上设置动点P ，连接PE ，以PE为边在AB的上方作正方形PEFG ，接AF ， BF ．
1. （1）小李同学通过观察发现图中∠APE＝∠FEB ，请给出证明；
2. （2）探索过程中发现，在点P运动过程中，△AFB的面积是个定值，请证明并求出这个定值；
3. （3）进一步探索后发现，随着点P的运动，△AFB的周长会随点P位置的变化而变化，但存在一个最小值，请你求出△AFB周长的最小值．
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