辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年八年级下学期数...

更新时间：2025-01-02 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共10道小题，共30分）

1. (2024八上·哈尔滨期中) 已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 10 D . 10或14

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2. (2024九上·大庆期中) 将点 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024八下·沈阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边长为1的正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 边长的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·沈阳月考) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·沈阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·沈阳月考) 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，下列正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八下·沈阳月考) 如图，将一块含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板ABC（假定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）绕顶点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·沈阳月考) 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 $\text{[math]}$ 的（）

A . 三边中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边中垂线的交点 D . 三边上高的交点

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9. (2024八下·沈阳月考) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·凉州模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024八下·沈阳月考) 某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量 $\text{[math]}$ ：每天 $\text{[math]}$ ，分3~4次服用”，是一次服用这种药品的剂量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024八下·沈阳月考) 如图所示，将三个形状、大小完全一样的等边三角形的一个顶点重合放置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·东莞月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围是．

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14. (2024八下·沈阳月考) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于的x不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2024八下·沈阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作 $\text{[math]}$ 交BC所在的直线于点F ，连接AF ， CD ．设点D运动时间为t秒．当 $\text{[math]}$ 是以AB为腰的等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ 秒．

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三、解答题（本题共8小题，共75分）

16. (2024八下·龙岗期中) 计算：
1. （1）分解因式：
  ① $\text{[math]}$
  ② $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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17. (2024八下·沈阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）；
3. （3）求第（2）问中线段AC旋转时扫过的面积．
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18. (2024八下·沈阳月考) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AB的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
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19. (2024七下·惠城期末) 超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
1. （1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
2. （2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
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20. (2024七下·通辽期中) 在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且 $\text{[math]}$ ）．例如：点 $\text{[math]}$ 的“2阶派生点”为点 $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则它的“3阶派生点”的坐标为；
2. （2）若点P的“5阶派生点”的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶派生点” $\text{[math]}$ 位于坐标轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2024八下·沈阳月考) 阅读理解并解答：
我们把多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．
1. （1）例如：① $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 是非负数，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  则这个代数 $\text{[math]}$ 的最小值是2，这时相应的x的值是 $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 是非负数，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  则这个代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是，这时相应的x的值是；
2. （2）知识再现：当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是；
3. （3）知识运用：若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；
4. （4）知识拓展：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2024八下·沈阳月考) 如图所示，在同一个坐标系中一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，分别与x轴交于点A、B ，两直线交于点C ．已知点A坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，观察图象并回答下列问题：
1. （1）关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是；关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；
2. （2）直接写出关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 解集是；
3. （3）若点C坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；
  ② $\text{[math]}$ 的面积为；
  ③在y轴上找一点P ，使得 $\text{[math]}$ 的值最大，则P点坐标为．
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23. (2024八下·沈阳月考)
1. （1）图形操作
  如图①， $\text{[math]}$ 为等边三角形，P为其内一点，请将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ， P的对应点为 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的三角形．
2. （2）问题探究
  如图②，等腰直角三角形ABC ， $\text{[math]}$ ， D ， E为AB上两点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）问题解决
  “五一”假期期间，八年级学生小明与爸爸回郊区老家看望爷爷．空闲时帮爷爷整理出一片四边形的菜园如图③所示．在四边形ABCD中，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CA刚好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，其中AC段准备布设一条水管用来灌溉（不计面积），四边形ABCD四周用篱笆围成．
  请你通过计算说明爷爷需要多长的水管？
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