辽宁省朝阳市建平县部分学校2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-07-09 浏览次数：22 类型：中考模拟

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. a ， b ， c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（）

A . a ， b ， c同号 B . a＞0，b与c同号 C . b＜0，a与c同号 D . a＞b＞0＞c

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2. (2023·绵阳) 下列几何体中三个视图完全相同的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列等式一定成立的是（）

A . a²+a³＝a⁵ B . a⁶÷a³＝a² C . （2xy²）³＝6x³y⁶ D . （﹣xy）⁵÷（﹣xy）²＝﹣x³y³

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5. 下列一元二次方程无实数根的是（）

A . x²+x﹣2＝0 B . x²﹣2x＝0 C . x²+x+5＝0 D . x²﹣2x+1＝0

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6. 解分式方程 $\text{[math]}$ ，分以下四步，其中，错误的一步是（）

A . 方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B . 方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C . 解这个整式方程，得x＝1 D . 原方程的解为x＝1

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7. (2022·六盘水) 如图是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 B . 图象经过第三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（　　）

A . 25 B . 75 C . 81 D . 90

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9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，如图．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=43°，∠2=122°，则∠3与∠4的度数分别为（　　）

A . 43°与58° B . 43°与45° C . 45°与58° D . 43°与32°

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于 $\text{[math]}$ C E的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2018·遵义模拟) 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2017八下·江东月考)
如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a﹣b的值为．

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13. 不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为．

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14. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数 $\text{[math]}$ 图象经过点C，E．若点A（6，0），则k的值是．

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15. 如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8cm，BD=6cm，动点M从A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D．若M，N同时出发，出发后s时△MON的面积为菱形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16. 计算：
1. （1） ﹣2÷[（﹣2）³﹣（﹣5）]﹣2⁴×0.5；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
1. （1）求两种型号垃圾桶的单价；
2. （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
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18. 某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2023年初的视力数据，并调取该批学生2022年初的视力数据，制成如图所示的统计图（不完整）．
青少年视力健康标准
类别
视力
健康状况
A
视力≥5.0
视力正常
B
视力＝4.9
轻度视力不良
C
4.6≤视力≤4.8
中度视力不良
D
视力≤4.5
重度视力不良
根据以上信息，请解答下列问题：
1. （1）求出被抽查的400名学生2023年初轻度视力不良（类别：B．）对应的扇形圆心角度数，补全2022年初视力统计图；
2. （2）若2023年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2023年初视力正常的人数比2022年初增加的人数；
3. （3）国家卫健委要求全国初中生视力不良率控制在69%以内，请估计该市八年级学生2023年初视力不良率是否符合要求．
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19. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB-BC-CD所示．
1. （1）小丽与小明出发min相遇；
2. （2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
  ①求小丽和小明步行的速度各是多少？
  ②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
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20. “工欲善其事，必先利其器”，如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AD，用绳子拉直AC后系在树干PQ上的点E处，使得A，C，E在一条直线上，AB=AC=2m，DQ=3m.
1. （1）垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α=60°，求遮蔽宽度BC（结果精确到0.01m）；
2. （2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC=106°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
  （参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33， $\text{[math]}$ ）
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21. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在直径BA的延长线上，且 AD=AC，过点B作BE⊥AB交DC的延长线于点E，CD交⊙O于点G，连接BG，OC，点F在BE上，且∠BCF+2∠BCE=180°．
1. （1）求证：CF是⊙O的切线；
2. （2）若BG＝3 $\text{[math]}$ ， BD＝18，求⊙O的半径．
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22. 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
1. （1）【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：
  流水时间t/min
  0
  10
  20
  30
  40
  水面高度h/cm（观察值）
  30
  29
  28.1
  27
  25.8
  任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
2. （2）【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
  任务2：利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
  【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．
3. （3）任务3：①计算任务2得到的函数解析式的w值；
4. （4） ②请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；
5. （5）【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
  任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
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23.
1. （1）【问题发现】
  如图1，在Rt△ABC和Rt△DBE 中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC，BD=BE，点E是线段AC上一动点，连接DE．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求∠EAD的度数．
2. （2）【类比探究】
  如图2，在Rt△ABC和Rt△DBE 中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60°，点E是线段AC上一动点，连接DE．请求出 $\text{[math]}$ 的值及∠EAD的度数．
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，连接AM，BM，若BC=4，则当△ABM是直角三角形时，求线段AD的长．
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