辽宁省沈阳市虹桥初级中学2023-2024学年七年级下学期数...

更新时间：2024-10-11 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024七下·沈阳月考) 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将数字0.00000000034用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·沈阳月考) 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·沈阳月考) 已知下列算式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中计算结果正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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4. (2024七下·沈阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·沈阳月考) 如图，对于下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中一定能得到 $\text{[math]}$ 的条件有（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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6. (2024七下·沈阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 表示的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·沈阳月考) 先阅读材料，再解答：
在 $\text{[math]}$ 中，有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当 $\text{[math]}$ 内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？
$\text{[math]}$ 内点的个数
1
2
3
…
1012
构成不重叠的小三角形的个数
3
5
7
…
？
观察上述图形，结合上表，则表中的“？”地方应是（）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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8. (2024七下·沈阳月考) 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（）
如图，已知 $\text{[math]}$ ，求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 作法：
①以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
②作射线 $\text{[math]}$ ，并以点 $\text{[math]}$ 为圆心◎长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点 $\text{[math]}$
④作⊕， $\text{[math]}$ 即为所求作的角

A . ●表示点 $\text{[math]}$ B . ◎表示 $\text{[math]}$ C . ⊙表示 $\text{[math]}$ D . ⊕表示射线 $\text{[math]}$

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9. (2024七下·沈阳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·沈阳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在长方形 $\text{[math]}$ 的边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若正方形 $\text{[math]}$ 的，面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024七下·沈阳月考) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角为．

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12. (2024七下·沈阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024七下·沈阳月考) 若 $\text{[math]}$ 的结果中不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024七下·沈阳月考) 如图，已知动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按 $\text{[math]}$ 的路线移动，相应的 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 的图象如图②所示，且 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 秒．

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15. (2024七下·沈阳月考) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将直角顶点 $\text{[math]}$ 按照如图方式叠放，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，且 $\text{[math]}$ ，能使 $\text{[math]}$ 有一条边与 $\text{[math]}$ 平行的所有 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、简答题

16. (2024七下·沈阳月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$ （运用公式简便运算）
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17. (2024七下·沈阳月考) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·沈阳月考) 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积是．
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19. (2024七下·沈阳月考) 补全下面推理过程
如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
⑴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？请说明理由；
⑵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系如何？为什么？
1. （1）解： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ▲ ，理由如下：
  $\text{[math]}$ ，（平角的定义）
  $\text{[math]}$ ，（已知）
  $\text{[math]}$ ▲ （），
  $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是： ▲ ．
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；（已知）
  $\text{[math]}$ （），
  又 $\text{[math]}$ （已知）．
  即 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ▲ （）．
  $\text{[math]}$ （）．
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20. (2024七下·沈阳月考) 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
1. （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于 $\text{[math]}$ 的关系式：（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示出来）；
  图1表示：；
  图2表示：；
2. （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②请直接写出下列问题答案：
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
3. （3）如图3，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是210，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形．延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，两垂线相交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．（结果为具体的数值）
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21. (2024七下·沈阳月考) 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，然后由 $\text{[math]}$ 就可求出多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
例题：求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．因此 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为1，即 $\text{[math]}$ 的最小值为1．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
1. （1）【理解探究】
  已知代数式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；
2. （2）【类比应用】
  张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，乙菜地的两边长分别是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，试比较这两块菜地的面积 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；
3. （3）【拓展升华】
  如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动；同时点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积最大值．
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22. (2024七下·沈阳月考) 在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题：
1. （1）探究结论：①如图1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  ②如图2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  结论：如果两个角的两边分别平行，则这两个角
2. （2）应用结论：
  ①若两个角的两边分别平行，其中一个角 $\text{[math]}$ 是另一个角的2倍少 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 角的度数为 ▲ ；
  ②在图3中，五边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）拓展应用：在图4中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 点是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 中有两个相等的角， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024七下·沈阳月考) 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
1. （1）这次龙舟赛的全程是米，队先到达终点；
2. （2）甲队的速度为m/min，乙与甲相遇时乙的速度m/min；
3. （3）乙队出发min，追上甲队；
4. （4）在乙队与甲相遇之前，当t为min时，他们何时相距50米．
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