广东省汕头市濠江区2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-07-03 浏览次数：198 类型：中考模拟

一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. (2024·濠江模拟) 给出四个数0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2024，其中最小的是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2024

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2. (2024·濠江模拟) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·濠江模拟) 阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（　　）

A . 极差是6 B . 中位数是5 C . 众数是6 D . 平均数是5

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4. (2024·濠江模拟) 计算 $\text{[math]}$ ，则“？”是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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5. (2024·濠江模拟) 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024·濠江模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·濠江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点B是切点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点A ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·濠江模拟) 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则四边形 $\text{[math]}$ 是（）

A . 梯形 B . 矩形 C . 平行四边形 D . 平行四边形或梯形

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9. (2024·濠江模拟) 为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多0.2元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·濠江模拟) 用弹管秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11. (2024·濠江模拟) 据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为．

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12. (2024九上·郴州期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. (2024·濠江模拟) 某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是．

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14. (2024·濠江模拟) 若边长分别为a ， b（ $\text{[math]}$ ）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为．（用含a ， b的式子表示）

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15. (2024·濠江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2024·濠江模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 和正六边形 $\text{[math]}$ 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，完成第一次旅转；再绕点C顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第6次点M在图中直角坐标系中的坐标是．

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024·濠江模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024·濠江模拟) 如图，点C为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ．求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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19. (2024·濠江模拟)
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件：
  ①所作的正方形的顶点，必须在方格上；
  ②所作正方形的面积为8个平方单位；
2. （2）在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）
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20. (2024·濠江模拟) 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式： $\text{[math]}$ ；
立方差公式： $\text{[math]}$ .
根据材料和已学知识解决下列问题
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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21. (2024·濠江模拟) 嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为 $\text{[math]}$ ，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为 $\text{[math]}$ ，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；
2. （2）嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在 $\text{[math]}$ 轴下方的概率．
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22. (2024·濠江模拟) 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为 $\text{[math]}$ （元），在乙采摘园所需总费用为 $\text{[math]}$ （元），图中折线 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式；
2. （2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
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23. (2024·濠江模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．
1. （1）求证：∠DCF＝∠CAD．
2. （2）探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
3. （3）若cosB＝ $\text{[math]}$ ， AD＝2，求FD的长．
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24. (2024·濠江模拟) 如图，二次函数的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点C ，且顶点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，与x轴交于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）点P在 $\text{[math]}$ 上方二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ 的面积等于6，求点P的坐标；
3. （3）在二次函数图象上是否存在一点M ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2024·濠江模拟) 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，顶点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点F处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，并说明理由．
3. （3）如图②，M、N分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（与端点不重合），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．是否存在这样的点N ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
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