求证：.
①当BC=5时，求AD的长.
②当△BCD是和美三角形时，直接写出的值.
例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为 ．
①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；
②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；
③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．
其中真命题有 ▲ ．
． ①②
． ①③
． ②③
． ①②③
①如图2，若点B在射线OA上的射影值为 ． 求证：直线BC是⊙O的切线；
②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x ， 点D在射线OB上的射影值为y ， 直接写出y与x之间的函数关系式为 ．
阿基术德折弦定理：如图①，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线AB-BC是圆的一条折弦），BC> AB，点M是的中点，则从点M向BC作垂线，垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA．
下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程.
证明：如图②，在CD上截取CE=AB，连接MA、MB、MC和ME.
∵M是的中点，∴MA=MC.
……
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.
如图③，△ABC内接于⊙O，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点E，过点E作EF⊥AC于点F.若AC=10，BC=4，则CF的长为
如图④，等边△ABC内接于⊙O，点D是上一点，且∠ABD= 45°，连接CD.若AB=2，则△BDC的周长为
①若AM为⊙O的直径，AM=13，tan∠DAC= ， 求AF的长；
②若FG=2GD，猜想∠AFC的度数，并证明你的结论.
