求证:.
①当BC=5时,求AD的长.
②当△BCD是和美三角形时,直接写出的值.
例如:如图1,△OAB三个顶点均在格点上,BP是OA边上的高,则点P和点B在射线OA上的射影值均为 .
①点B在射线OA上的射影值小于1时,则△OAB是锐角三角形;
②点B在射线OA上的射影值等于1时,则△OAB是直角三角形;
③点B在射线OA上的射影值大于1时,则△OAB是钝角三角形.
其中真命题有 ▲ .
. ①② . ①③ . ②③ . ①②③
①如图2,若点B在射线OA上的射影值为 . 求证:直线BC是⊙O的切线;
②如图3,已知D为线段BC的中点,设点D在射线OA上的射影值为x , 点D在射线OB上的射影值为y , 直接写出y与x之间的函数关系式为 .
阿基米德折弦定理:如图①,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线AB-BC是圆的一条折弦),BC> AB,点M是的中点,则从点M向BC作垂线,垂足D是折弦ABC的中点,即CD=DB+BA.
下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程.
证明:如图②,在CD上截取CE=AB,连接MA、MB、MC和ME.
∵M是的中点,∴MA=MC.
……
请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.
如图③,△ABC内接于⊙O,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点E,过点E作EF⊥AC于点F.若AC=10,BC=4,则CF的长为
如图④,等边△ABC内接于⊙O,点D是上一点,且∠ABD= 45°,连接CD.若AB=2,则△BDC的周长为
①若AM为⊙O的直径,AM=13,tan∠DAC= , 求AF的长;
②若FG=2GD,猜想∠AFC的度数,并证明你的结论.