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2024年广东省深圳市七年级下册数学期末模拟试卷(三)

更新时间：2024-05-24 浏览次数：110 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. (2023·田东模拟) 小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式.下列四个小篆字中为轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·深圳期末) 计算a²•a⁵的结果是（　　）

A . a¹⁰ B . a⁷ C . a³ D . a⁸

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3. (2024七下·深圳期中) 1986年9月，深圳市评选簕杜鹃为深圳市市花，簕杜鹃又名三角梅、九重葛。簕杜鹃属于紫茉莉科叶子花属的藤状灌木，具有旺盛的生命力和较长的花期，它的苞片大而美丽，颜色鲜艳，给人以奔放、热烈的感受。簕杜鹃的单粒的花粉粒直径约为 $\text{[math]}$ ，数据0.000015用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·深圳期末) 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·深圳期末) 若完全平方式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . $\text{[math]}$ C . 25 D . 10

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6. (2024七下·深圳期中) 如图，下列推理错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2024七下·深圳期中) 下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（）

A . 匀速骑行的自行车（速度与时间的关系） B . 篮球运动员投出去的篮球（高度与时间的关系） C . 燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系） D . 早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系）

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8. (2024七下·沈阳期中) 用三角板作 $\text{[math]}$ 的高，下列作法正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2023七下·坪山月考) 若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. (2023八上·巴州期中)
已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024八下·自贡开学考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D到 $\text{[math]}$ 的距离为．

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13. (2024七下·深圳期末) 若n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2024七下·深圳期末) 小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：

里程数/km

收费/元

3km以内（含3km）

8.00

3km以外每增加1km

1.80

则小颖应付车费y（元）与行驶里程数x（km） $\text{[math]}$ 之间的关系式为．

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15. (2023七下·增城期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$

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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2024七下·深圳期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2023七下·深圳期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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18. (2017七下·揭西期末)
尺规作图，已知线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 和∠ $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规作△ABC，使BC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠ABC＝∠ $\text{[math]}$ 。（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）

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19. 如图，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的大长方形被分割成 9 小块，除阴影 $\text{[math]}$ 外，其余 7 块是形状、大小完全相同的小长方形，其中较短一边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）从图可知，每个小长方形较长一边长为 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．
2. （2）分别用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示阴影 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）若阴影 $\text{[math]}$ 与阴影 $\text{[math]}$ 的面积差不会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化，请求出 $\text{[math]}$ 的取值，并说明理由．
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20. (2023七下·盐都月考) 【项目学习】“我们把多项式a²＋2ab＋b²及a²―2ab+b²叫做完全平方式”.
如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a²+6a＋8有最小值?最小值是多少?
解：a²+6a＋8=a²＋6a＋3²—3²＋8=（a+3)²—1
因为（a+3)²≥0，所以a²+6a＋8≥—1，
因此，当a=―3时，代数式α²+6a＋8有最小值，最小值是-1.
1. （1）【问题解决】利用配方法解决下列问题：
  ①当x=时，代数式x²—2x一1有最小值，最小值为.
  ②当x取何值时，代数式2x²+8x＋12有最小值?最小值是多少?
2. （2）【拓展提高】
  ③当x，y何值时，代数式5x²—4xy+y²+6x＋25取得最小值，最小值为多少?
  ④如图所示的第一个长方形边长分别是2α十5、3α十2，面积为S₁；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S₂ ．试比较S₁与S₂的大小，并说明理由．
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21. (2024八上·前郭尔罗斯期末) 如图
1. （1）【探究与发现】如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，写出图中全等的两个三角形．
2. （2）【理解与应用】填空：如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．
3. （3）已知：如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2024七下·临平期中) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1， $\text{[math]}$ ）．保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题.
深入探究：
1. （1）老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的角平分线重合时，∠ECB-∠DCA=15°，当AC转到与 $\text{[math]}$ 的角平分线重合时， $\text{[math]}$ ，当AC在 $\text{[math]}$ 内部的其他位置时，结论 $\text{[math]}$ 是否依然成立?请说明理由．
2. （2）勤学小组提出：若AC旋转至 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否还存在如上数量关系?若存在，请说明理由；若不存在，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
3. （3）拓展提升：
  智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE与直线AC是否存在平行的位置关系?若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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