新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期数学4月适应性检...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三下·喀什月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·喀什月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的模 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·喀什月考) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . 1或3 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2024高三下·喀什月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·喀什月考) 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·喀什月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·喀什月考) 数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、婲述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为非零常数， $\text{[math]}$ ）来表示，当 $\text{[math]}$ 取到最小值为2时，下列说法正确的是（）

A . 此时 $\text{[math]}$ B . 此时 $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 此时 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 此时 $\text{[math]}$ 的最小值为0

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8. (2024高三下·喀什月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三上·锦江开学考) 下列说法正确的是（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7 D . 若事件 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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10. (2024高三下·喀什月考) 如图圆台 $\text{[math]}$ ，在轴截面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 该圆台的表面积为 $\text{[math]}$ C . 该圆台的体积为 $\text{[math]}$ D . 沿着该圆台的表面，从点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 中点的最短距离为5

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11. (2024高三下·喀什月考) 对于数列 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ，称数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“倒和数列”．下列说法正确的有（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最小值2 C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三下·喀什月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则两圆公共弦所在直线的方程为．

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13. (2024高三下·喀什月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三下·喀什月考) “蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的蒙日圆方程为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三下·喀什月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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16. (2024高三下·喀什月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高三下·喀什月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. (2024高三下·喀什月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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19. (2024高三下·喀什月考) 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．
年龄
次数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
每周0～2次
70
55
36
59
每周3～4次
25
40
44
31
每周5次及以上
5
5
20
10
1. （1）若把年龄在 $\text{[math]}$ 的锻炼者称为青年，年龄在 $\text{[math]}$ 的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；
2. （2）从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的人数分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
3. （3）已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为 $\text{[math]}$ ，求小明星期天选择跑步的概率．
  参考公式： $\text{[math]}$ ．
  附：
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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