湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期数学期...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 21 B . 17 C . 23 D . 20

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3. 甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（）

A . 6种 B . 3种 C . 20种 D . 12种

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4. 设等比数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . －2 B . －1 C . 2 D . 5

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5. 学校将从4男4名女中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．要求甲乙同时入选或同时不入选．不同组队形式有（）种．

A . 480 B . 360 C . 570 D . 540

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6. 如图，可导函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点

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7. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 数列 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列．记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，下列说法错误的是（）

A . 首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列是 $\text{[math]}$ 数列 B . 存在等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列 C . 若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，则数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列 D . 若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，则数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，存多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为16

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10. 某中学A，B，C，D，E五名高一学生选择甲、乙、丙、丁四个社团进行实践活动，每名学生只能选一个社团，则下列结论中正确的是（）

A . 所有不同的分派方案共 $\text{[math]}$ 种 B . 若甲社团没人选，乙、丙、丁每个社团至少有一个学生选，则所有不同的分派方案共300种 C . 若每个社团至少派1名志愿者，且志愿者 $\text{[math]}$ 必须到甲社团，则所有不同分派方穼共60种 D . 若每个社团至少有1个学生选，且学生A，B不安排到同一社团，则所有不同分派方案共216种

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的零点个数为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的实根个数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若将方程 $\text{[math]}$ 实数解的个数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．
1. （1）一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法?
2. （2）若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法?（要求：解答过程要有必要的说明和步骤）
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16. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为递增数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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