浙江省绍兴市2024年中考数学一模考试试卷

更新时间：2024-07-01 浏览次数：49 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1这四个数中，比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . −1 C . 0 D . 1

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2. 如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O ，则 $\text{[math]}$ 不可能是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 中线 B . 高线 C . 中位线 D . 角平分线

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5. 为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 学习了“三角形中位线定理”后，在“ $\text{[math]}$ 中，D ， E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论：
①若D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则E是 $\text{[math]}$ 的中点．
②若D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则E是 $\text{[math]}$ 的中点．
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则D ， E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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8. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到四边形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则下列关系式可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 三边为底边向外作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2017·东莞模拟) 因式分解：x²y﹣y=．

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12. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 水平向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后落在第四象限内，则 $\text{[math]}$ 的值可以是．（写出一个即可）

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13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的切线，点B为切点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ 交⊙O于C ， D两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径长是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合），点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 某班40名同学按学号1，2，3，…，40顺次顺时针方向围坐成一圈做游戏：从某个同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下39人，第一轮结束；接着从退出游戏的后一个同学开始继续沿顺时针方向按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下38人，第二轮结束；……，按这种方式，在第五轮中，恰好学号18的同学退出游戏，则第一轮第一位报数同学的学号是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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18. 为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解答下列问题．
1. （1）求参与调查的学生中喜爱篮球的人数．
2. （2）该校九年级共有520名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人？
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19. 图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度均为 $\text{[math]}$ ，螺杆 $\text{[math]}$ 与水平地面平行．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求千斤顶顶部到水平地面的距离 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ 时，千斤顶顶部到水平地面的距离 $\text{[math]}$ 的长将增加多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. 图1，图2，图3均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，画出满足要求的一种情况即可．
1. （1）在图1中找一个格点P ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中找两个格点P ， Q ，连结 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图3中找两个格点P ， Q ，连结 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点C ，使 $\text{[math]}$ ．
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21. 学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，他想进一步探究“某个弹簧伸长的长度y（ $\text{[math]}$ ）与它所受到的拉力x（N）（ $\text{[math]}$ ）之间的关系”，于是采用了如图装置进行探究．
实验中，他观察到当拉力为2N时，弹簧长度为6 $\text{[math]}$ ，同时还收集到了如下数据：
弹簧受到的拉力x（N）
0.5
1
1.5
2
…
6
弹簧伸长的长度y（ $\text{[math]}$ ）
1
2
3
4
…
12
1. （1）在受到的拉力为0N时，弹簧的长度是多少？
2. （2）求弹簧伸长的长度y关于它所受到的拉力x的函数表达式．
3. （3）当弹簧的长度为10 $\text{[math]}$ 时，求弹簧受到的拉力x的值．
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22.
1. （1）【探究发现】如图1， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【拓展应用】如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于N点， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【综合提升】如图3，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E在边 $\text{[math]}$ 上，过E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，过F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A与点B不重合．
1. （1）若点A ， B ， C都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，计算 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若点A ， B ， C都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若点A ， B ， C都在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ）的图象上，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
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