湖南省邵阳市邵东县两市镇向阳中学2024年中考数学三模试题

更新时间：2024-07-30 浏览次数：10 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1. 下列各数中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 2023年中秋、国庆假期，我国铁路发送旅客累计达1.41亿人次，数据1.41亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知∠1＝∠2，添加选项____仍不能证明△ACB≌△BDA ．（）

A . AD＝BC B . AC＝BD C . ∠D＝∠C D . ∠DAB＝∠CBA

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6. 某校九年级一班全体学生2023年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）
成绩（分）
30
29
28
26
18
人数（人）
32
4
2
1
1

A . 该班共有40名学生 B . 该班学生这次考试成绩平均数为29.4分 C . 该班学生这次考试成绩的众数为30分 D . 该班学生这次考试成绩的中位数为28分

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7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围为（）

A . x＜1 B . x＞3 C . 0＜x＜1 D . 1＜x＜3

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8. 如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 $\text{[math]}$ 时，如图．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，延长CB使 $\text{[math]}$ ，连接AD ，得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．类比这种方法，计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某同学在用描点法画二次函数 $\text{[math]}$ 的图象时，列出了下面的表格：
$\text{[math]}$
…
－2
－1
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
－11
－2
1
－2
－5
由于粗心，他算错了其中一个 $\text{[math]}$ 的值，则这个错误的数值是（）

A . －11 B . －2 C . 1 D . －5

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，把一块三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有3个整数解，则 $\text{[math]}$ 取值范围是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H ，则DH＝．

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16. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列结论：
①二次三项式 $\text{[math]}$ 的最大值为4；
②4a＋2b＋c＜0；
③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为－1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的有（填序号）．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E、F分别为线段BO、DO的两点，BE＝DF；求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x的值是不等式－3x＞5－x的最大整数解．

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20. “勤劳孝亲”是中华民族的传统美德，学校倡导同学们利用假期在家里帮助父母做力所能及的家务.2023年第一学期开学时，小红同学随机对自己所在学校的部分同学整个寒假在家做家务的时间情况进行了抽样调查（时间取整数小时），并绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：
1. （1）抽样调查抽取的样本容量是；
2. （2）通过计算补全频数分布直方图；
3. （3）如果该学校共有学生2800人；那么大约有多少名学生在整个寒假做家务的时间在30.5－50.5小时之间？
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21. 如图，在△ABC中，BC＝4，D为AC延长线上一点，AC＝3CD ， ∠CBD＝∠A ，过D作 $\text{[math]}$ ，交BC的延长线于点H ．
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求DH的长．
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22. 图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏AB的宽为34cm ．
1. （1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）
2. （2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC ．（结果精确到1cm）
  （参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. 牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式．甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元；甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．
1. （1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元；
2. （2）假设生产的奶食品当日全部售出，且选择运费低的快递公司运送．若该种奶食品每千克的生产成本 $\text{[math]}$ 元（不含运费），销售价 $\text{[math]}$ 元与生产量x千克之间的函数关系式为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①若每日生产量小于8千克，巴特尔当日的利润能否达到180元，若能达到，当日生产量为多少千克？
  ②巴特尔若想获得最大利润，每日生产量为多少千克？最大利润为多少元？
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24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求过点B的反比例函数的解析式；
2. （2）点D在x轴上，当以B、D、O三点构成的三角形为等腰三角形时，求点D的坐标；
3. （3）反向延长OB ，与反比例函数在交于点F ，点Q在x轴上的一点，当以F、Q、B三点构成的三角形为直角三角形时，直接写出Q点的坐标．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ，与y轴交于点C ，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
  ①连接BC、CD ，设直线BD交线段AC于点E ， △CDE的面积为 $\text{[math]}$ ， △BCE的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②是否存在点D ，使∠DCA等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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