湖南省岳阳市四校联考2023-2024学年七年级下学期数学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：8 类型：期中考试

一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024七下·岳阳期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·岳阳期中) 下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·岳阳期中) 下列各方程组中，是二元一次方程组的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·岳阳期中) 下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·岳阳期中) 如果 $\text{[math]}$ 是二元一次方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3，4 B . 4，3 C . 2，2 .0，1

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6. (2024七下·岳阳期中) 若 $\text{[math]}$ 能用完全平方公式进行因式分解，则常数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1或5 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 7或 $\text{[math]}$

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7. (2024七下·岳阳期中) 如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（）

① ②

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·岳阳期中) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折后再量木条，木条还剩余1尺，木条长多少尺？这个问题的答案是（）

A . 6尺 B . 6.5尺 C . 10.5尺 D . 11尺

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9. (2024七下·汝城期中) $\text{[math]}$ 的计算结果的个位数字是（）

A . 8 B . 6 C . 2 D . 0

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10. (2024七下·岳阳期中) 对x、y定义一种新运算T ，规定： $\text{[math]}$ （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）个．① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则m、n有且仅有3组整数解；

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. (2024七下·岳阳期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·岳阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024七下·岳阳期中) 多项式 $\text{[math]}$ 的公因式是．

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14. (2024七下·岳阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七下·岳阳期中) 光的速度约为 $\text{[math]}$ ，太阳光照到地球上要 $\text{[math]}$ ，那么太阳与地球的距离为 $\text{[math]}$ （用科学记数法表示）．

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16. (2024七下·岳阳期中) 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的密文为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．例如，明文1，2对应的密文是 $\text{[math]}$ ， 4．当接收方收到密文是 $\text{[math]}$ ， 7时，解密得到的明文是．

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17. (2024七下·岳阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·岳阳期中) 我国古代数学中的“杨辉三角”是重要的成就，它的发现比欧洲早五百年左右，（如图），这个三角形给出了 $\text{[math]}$ 的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小顺序排列）的系数规律．例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数．则 $\text{[math]}$ 展开式中各项系数的和为．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每小题6分，第21、22题，每小题8分，第23、24题，每小题9分，第25、26题，每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2024七下·岳阳期中) 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024七下·岳阳期中) 把下列各式因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024七下·岳阳期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. (2024七下·岳阳期中) 甲、乙两人同解方程组 $\text{[math]}$ 时，甲看错了方程①中的 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，乙看错②中的 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. (2024七下·岳阳期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是多少？
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024七下·岳阳期中) 湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
1. （1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
2. （2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
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25. (2024七下·岳阳期中) 七年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将 $\text{[math]}$ 因式分解．
经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式 $\text{[math]}$ ；
解法二：原式 $\text{[math]}$ ．
对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
1. （1）请用分组分解法将 $\text{[math]}$ 因式分解；
2. （2）请用分组分解法将 $\text{[math]}$ 因式分解；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用分组分解法先将 $\text{[math]}$ 因式分解，再求值．
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26. (2024七下·岳阳期中) 把形状、大小完全相同，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的盒子底部，有如下两种摆法（如图②③），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示．（点 $\text{[math]}$ 为右上角四边形顶点，点 $\text{[math]}$ 为左下角四边形顶点）

图① 图② 图③
1. （1）图②中阴影部分的周长为（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）图③中，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）若图②中阴影部分的面积为480， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，求图③中 $\text{[math]}$ 的长．
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