重庆市2024年中考数学二模模拟试题

更新时间：2024-05-28 浏览次数：12 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. (2024·重庆市模拟) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·重庆市模拟) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·重庆市模拟) 今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A . 2000名学生是总体 B . 每位学生的数学成绩是个体 C . 这100名学生是总体的一个样本 D . 100名学生是样本容量

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4. (2024·重庆市模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·重庆市模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·重庆市模拟) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4与5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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7. (2024·重庆市模拟) 参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·重庆市模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C ，延长AO交⊙O于点D ，连接BD ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·重庆市模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在DC ， BC上， $\text{[math]}$ ，连接AE、DF ， AE与DF相交于点G ，连接AF ，取AF的中点H ，连接HG ，则HG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2024·重庆市模拟) 有依次排列的3个整式：x ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ， 6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x ， $\text{[math]}$ ， 6，x ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2024的所有整式的和为 $\text{[math]}$ ；
上述四个结论中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11. (2024·重庆市模拟) $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·重庆市模拟) 一个不透明的袋子里装了四个除标号外其余都相同的小球，小球的标号分别为1、2、3、4．若一次性随机抽取两个小球，则两个小球的对应标号之和大于 $\text{[math]}$ 的概率为．

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13. (2024·重庆市模拟) 如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数为．

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14. (2024·重庆市模拟) 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．

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15. (2024·重庆市模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆O ，连接AC、BD ．若 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，点B、O、D共线，则阴影部分的面积为．

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16. (2024·重庆市模拟) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 至少有4个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为．

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17. (2024·重庆市模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分线AN交CD于点M ，交BD延长线于点N ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·重庆市模拟) 若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉祥数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么最小的“吉祥数”是．若A是一个“吉祥数”，由A的千位数字和百位数字依次组成的两位数与A的十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比A的各个数位上的数字之和大2，若 $\text{[math]}$ 为整数，则满足条件中的A的最大值为．

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三、解答题（共8小题，满分78分）

19. (2024·重庆市模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024·重庆市模拟) 如图，AC是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线．
1. （1）作边AB的垂直平分线，分别与AB ， AC交于点E ， F ，连接FB、FD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）求证：点F在线段AD的垂直平分线上．
  证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是菱形
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ ▲ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ ▲ ．
  ∵EF垂直平分AB ，
  ∴ ▲ ，
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴点F在线段AD的垂直平分线上（）．
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21. (2024·重庆市模拟) 新学期开始，学校食堂新上了两道菜取名为“节节高升”和“鸿运当头”，学生事务处从学生对两道菜的喜爱度评分中各随机抽取20个同学的评分，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不喜欢 $\text{[math]}$ ，比较喜欢 $\text{[math]}$ ，喜欢 $\text{[math]}$ ，非常喜欢 $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
抽取的对“节节高升”的评分数据：
66，68，75，76，77，78，81，85，86，86，86，89，89，90，91，93，94，95，96，99；
抽取的对“鸿运当头”评分数据中“喜欢”包含的所有数据：
80，85，87，87，87，88．
抽取的对两道菜的评分统计表
菜名
平均数
中位数
众数
“非常喜欢”所占百分比
节节高升
85
86
b
35%
鸿运当头
85
a
87
45%
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据，你认为哪一道菜肴更加受学生欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）若共有600名学生对“节节高升”这道菜进行打分，估计其中对“节节高升”这道菜“比较喜欢”的人数．
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22. (2024·重庆市模拟) 酸奶因为含有丰富的蛋白质和微量元素等营养成分，日益受到人们的喜爱，某商店看准了商机，共花费12000元采购了一批甲种酸奶和乙种酸奶进行销售，两种酸奶的采购费用相同，已知甲种酸奶每件的进价比乙种酸奶每件的进价少10元，且购进甲种酸奶的件数是乙种酸奶件数的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求甲种酸奶和乙种酸奶每件的进价分别是多少？
2. （2）商店开始销售这批酸奶，已知甲种酸奶的售价为44元/件，一件乙种酸奶的售价比进价多4a元，商店为了减轻库房压力，在甲种酸奶销售一半后，对剩余的甲种酸奶打a折进行销售，使得甲种酸奶在保质期内全部销售完毕，而乙种酸奶最后剩余10件超过了保质期，只能停止出售，若要使销售这批酸奶的总利润率不低于50%，求a的值至少为多少？
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23. (2024·重庆市模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点P从C点出发，沿折线C→D→A方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点Q从B点出发，沿折线B→D→C方向以每秒1个单位长度的速度运动，当P点到达A点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒，P、Q两点间的距离为y ．
1. （1）请直接写出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与该函数图象有两个交点，直接写出k的取值范围．
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24. (2024·重庆市模拟) 为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形 $\text{[math]}$ 人行步道．经测量，点B在点A的正东方向．点D在点A的正北方向， $\text{[math]}$ 米．点C正好在点B的东北方向，且在点D的北偏东60°方向， $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求步道BC的长度（结果保留根号）；
2. （2）体育爱好者小王从A跑到C有两条路线，分别是A→D→C与A→B→C ．其中AD和AB都是下坡，DC和BC都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？
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25. (2024·重庆市模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接BC ，点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 交直线BC于点D ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）连接CE ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交CE于点F ，将原抛物线沿射线AF方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点Q为新抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，直线CQ与射线AF交于点G ，连接GE ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出所有符合条件的点Q的横坐标．
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26. (2024·重庆市模拟) 已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝6．
1. （1）如图1，将BD绕点B逆时针旋转得线段BE，且点E在DA的延长线上，求BE的长．
2. （2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，F为AB上一点，且满足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于点G，求证：CG＝ $\text{[math]}$ FG．
3. （3）如图3，在（1）的条件下，P、Q分别为线段BA、EB上的两个动点，且满足BP＝EQ，当PD+QD最小时，M为平面内一动点，将△BEM沿EM翻折得△B^'EM，请直接写出PB^'的最大值．
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