2024年广东省中考数学全真模拟试卷(四)

更新时间：2024-05-30 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，只有一个选项正确

1. (2023·安徽模拟) - $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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2. (2024·四会模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·四平月考) 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）

A . 3.85×10⁶ B . 3.85×10⁵ C . 38.5×10⁵ D . 0.385×10⁶

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4. (2024·潮南模拟) 如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·深圳模拟) 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·阳江模拟) 如题图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点D落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·江门模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2024九上·顺德期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 14

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9. (2024九下·金山模拟) $\text{[math]}$ 孙子算经 $\text{[math]}$ 中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $\text{[math]}$ 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 $\text{[math]}$ 尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·梅州模拟) 如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 匀速移动.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为y ，则 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分

11. (2024九下·银川模拟) 因式分解：x²y﹣y=．

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12. (2024·高州模拟) 如图，等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

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13. (2024·梅县区模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·柯桥月考) 如图，点A，C为函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，过A，C分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为B，D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，且点E恰好为 $\text{[math]}$ 的中点．当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值为．

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15. (2024·广东模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若AB=5，CE=4，DE=3，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题(一)：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16. (2024·四会模拟)
1. （1）解一元一次不等式组 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个函数的解析式．
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17. (2024·广东模拟) 如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为多少m？

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18. (2024·梅州模拟) 周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.
1. （1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
2. （2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.
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四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. (2024·高州模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ；并直接写出点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
3. （3）请写出图中 $\text{[math]}$ 的所有同位角．
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20. (2024·深圳模拟) 某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：
1. （1）本次抽样调查的人数为人，并补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是度；
3. （3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是人；
4. （4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．
  如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．
  请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．
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21. (2024九下·厦门模拟) 综合与实践
素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3是它的侧面示意图，点 $\text{[math]}$ 为墙壁上的固定点，摇臂 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中长度保持不变，遮阳棚 $\text{[math]}$ 可自由伸缩，棚面始终保持平整． $\text{[math]}$ 米．

素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角 $\text{[math]}$ 的正切值：
时刻（时）
12
13
14
15
角 $\text{[math]}$ 的正切值
5
2.5
1.25
1
【问题解决】
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，这天12时在点 $\text{[math]}$ 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离；
2. （2）如图3，旋转摇臂 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时 $\text{[math]}$ 时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少？
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五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. (2024·广东模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，过 $\text{[math]}$ 上一点D作弦 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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23. (2024·珠海模拟) 如图1所示，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）图2取 $\text{[math]}$ 的中点M ， $\text{[math]}$ 的中点为N ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明；
3. （3）将图2中的直角三角板 $\text{[math]}$ ，绕点C旋转 $\text{[math]}$ ，如图3所示，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
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