江西省赣州市崇义县2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-05-31 浏览次数：8 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024七下·崇义期中) 实数 $\text{[math]}$ 中无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1.5

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2. (2024七下·丰城月考) 已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离为 3，到y 轴的距离为 2，则点P 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·崇义期中) 以下生活现象最能体现“垂线段最短”这一道理的是（）

A . 将弯曲的河道改直 B . 测跳远成绩 C . 木工师傅用角尺画平行线 D . 握紧剪刀的把手剪开物体

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4. (2024七下·崇义期中) 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现在当时的城市塞恩（图中的点 $\text{[math]}$ ），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点 $\text{[math]}$ ），直立杆子的影子却偏离垂直方向 $\text{[math]}$ （图中 $\text{[math]}$ ），由此他得出 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数也就是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的 $\text{[math]}$ ．其中“ $\text{[math]}$ ”所依据的数学定理是（）

A . 两直线平行，内错角相等 B . 两直线平行，同位角相等 C . 两直线平行，同旁内角互补 D . 内错角相等，两直线平行

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5. (2024七下·崇义期中) 如图，数轴上表示0，1， $\text{[math]}$ 的点分别为A，B，C，点B到点C的距离与点B到点D的距离相等，则点D所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·崇义期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 叫做点P的友好点，已知点 $\text{[math]}$ 的友好点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的友好点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的友好点为 $\text{[math]}$ ，这样依次得到各点，若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的友好点是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024七下·崇义期中) 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为．

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8. (2024八上·龙岗月考) 16的算术平方根是

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9. (2024七下·崇义期中) 已知一个正数的两个不同的平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024七下·崇义期中) 若点 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为．

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11. (2024七下·崇义期中) 如图，将周长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. (2024七下·崇义期中) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024七下·崇义期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2024七下·崇义期中) 为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
1. （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，使得古树A，B的位置分别表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请标出x轴，y轴和原点O，并写出点C的坐标；
2. （2）在（1）建立的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，标出另外三棵古树 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置．
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15. (2024七下·崇义期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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16. (2024七下·崇义期中) 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 相交于O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. (2024七下·崇义期中) 有一块面积为400平方厘米的正方形纸片．
1. （1）该正方形纸片的边长为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）小明想沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为 $\text{[math]}$ ，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 

18. (2024七下·崇义期中) 完成下面的证明：
如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$     ▲        （   ），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （   ），
即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$     ▲        （   ），
∴    ▲         $\text{[math]}$ （   ）．
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （   ）．

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19. (2024七下·崇义期中) 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果 $\text{[math]}$ ，那么x叫做a的四次方根；
②如果 $\text{[math]}$ ，那么x叫做a的五次方根；
请根据以上两个定义并结合有关数学知识回答问题：
1. （1） 81的四次方根为； $\text{[math]}$ 的五次方根为．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围为；若 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围为．
3. （3）解方程：
  ① $\text{[math]}$
  ② $\text{[math]}$
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20. (2024七下·崇义期中) 下面是小李同学探索 $\text{[math]}$ 的近似数的过程：
$\text{[math]}$ 面积为107的正方形边长是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，画出如图示意图，
$\text{[math]}$ 图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 较小时，省略 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是；
2. （2）仿照上述方法，探究 $\text{[math]}$ 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024七下·崇义期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024七下·崇义期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如：点P(1，4)的“3级关联点”为 $\text{[math]}$ ，即Q(7，13)．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”是点B，求点B的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的“a级关联点”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024七下·崇义期中) 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点E ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点M ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）点G是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点M ， F重合）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，过点H作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点N ．设 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当点G在点F的右侧，且 $\text{[math]}$ 时，求β的值；
  ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
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