湖北省初中名校联盟2024年中考数学三模试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：17 类型：中考模拟

一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1. 下列四个数中，比-1小的数是( )

A . 3 B . -2 C . 0 D . 1

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A . B . C . D .

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3. 近年来，湖北省不断加大对充电设施建设的支持力度，鼓励和引导各方参与充电设施建设.截至2024年3月底，全省累计建成充电桩365000个，居中西部第一，全国第五.将数据365000用科学记数法表示是( )

A . 3.65×10¹ B . 3.65×10⁴ C . 3.65×10⁵ D . 3.65×10⁶

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4. (2023·光明模拟) 下列立体图形中，左视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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5. 在下列计算中，正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )

A . 调查某批次汽车的抗撞击能力 B . 选出某班短跑最快的学生参加运动会 C . 企业招聘，对应聘人员进行面试 D . 地铁站工作人员对乘客进行安全检查

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7. 如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P.着∠ABP=150°，∠CDP=160°，则∠EPF的度数是( )

A . 45° B . 50 C . 60° D . 90°

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O， $\text{[math]}$ ， AB//CD，∠B=70°，连接AC，则∠CAD的度数为( )

A . 25° B . 28° C . 30° D . 35°

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9. 下列判断错误的是( )

A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C . 对顶角相等 D . 同旁内角互补

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ (a ， b ， c为常数，a≠0)的图象关于直线x=1对称，抛物线与x轴交于A( $\text{[math]}$ ， 0)，B( $\text{[math]}$ ， 0)两点.若-2< $\text{[math]}$ <-1，则下列四个结论错误的是( )

A . 3< $\text{[math]}$ <4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 对于任意实数t，都有 $\text{[math]}$

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二、填空题(共5题，每题3分，共15分

11. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第象限.

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12. 直接写出不等式组 $\text{[math]}$ 的一个整数解是.

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13. 湖北省旅游资源丰富，今年“清明节”期间，十堰武当山、官昌清江画廊、荆州方特、黄石天空之城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中么白随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是.

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14. 在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x ，则可列方程为.

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15. 已知等腰△ABC中，AB=AC，BC=5，点D是边AC的中点，沿BD翻折△ABD，使点A落在同一平面的点E处，若BE上AC，则AB=.

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三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD和BC的中点，连接AF，EC.
1. （1）求证：AF=CE；
2. （2）当∠AFB=度时，四边形AECF为矩形.
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18. 桑梯是我国古代发明的一种采桑工具.图①是明朝科学家徐光启在《农政企书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB=AC=1.5米，点D在CA的延长线上，AD=1.2米，当∠BAC=40°时，求桑梯顶端D到地面BC的距离.(参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，结果精确到0.01米)

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19. 某校兴趣小组通过调查了解本校学生最喜爱的球类运动项目，形成了如下调查报告.

调查项目	①了解本校学生最喜爱的球类运动项目； ②抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平
调查方式	随机抽样调查	调查对象	部分学生
调查内容	①调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选，只选一个) A.篮球 B.乒乓球 C.足球 D.排球 E.羽毛球 ②你最喜爱的球类运动项目的水平……
调查结果	①被调查学生最喜爱的球类运动项目的统计图： ②被抽查的最喜爱篮球运动项目的学生中有10人恰好是学校篮球社团的成员，他们定点投篮各投10次，命中的次数分别为6，7，8，8，8，9，9，9，9，10

结合调查信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽查了 ▲ 名学生，补全条形统计图；
（2）这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是，众数是，平均数是，这10名学生的平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：(填“能”或“不能”)；
（3）估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数.

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ (k≠0)的图象相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标是(n，-1)，点B的坐标是(2，3).
1. （1）求m，n，k；
2. （2）根据图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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21. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，圆心O在AC上，经过点A，E的⊙O分别交AB，AC于点D，F.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若BD=3，CF=6，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ .
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22. 黄冈特产丰富，各种美食数不胜数.黄冈某商店计划在30天内销售某品牌的东坡饼和武穴酥糖.据市场调查：在这30天的时间内，东坡饼每盒的利润y(元)与第x天之间的函数关系式为y=x+10(1≤x≤30，且x为整数)，武穴酥糖每盒的利润保持20元不变；东坡饼和武穴酥糖第x天的销售量 $\text{[math]}$ (单位：盒)， $\text{[math]}$ (单位：盒)与第x天的函数关系分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出：第20天东坡饼的销售量是盒，当天东坡饼的总利润是元；第20天武穴酥糖的销售帚具食，当天武穴酥糖的总利润是元；
2. （2）若第x天东坡饼与武穴酥糖的总利润相等，求x的值；
3. （3）求当天销售东坡饼和武穴酥糖总利润和的最大值.
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23.
1. （1）【问题背景】如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，△ACE可以由△BCD通过旋转变换得到，请直接写出旋转中心旋转方向及旋转角的大小；
2. （2）【变式迁移】如图2，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=45°，连接BD，试猜想AD，BD，CD之间的数量关系，并加以证明；
3. （3）【拓展创新】如图3，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=30°，连接BD，若CD=3，∠ADB=45°，请直接写出BD的长度.
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24. 如图1，已知抛物线C： $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点D.
1. （1）直接写出A，B，D三点的坐标；
2. （2）如图1，点M是抛物线在第二象限上一点，连接MD和MB，MD交AO于点N，若△BMN的面积比△AND的面积大4，求点M的坐标；
3. （3）如图2，在直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PM⊥AD，垂足为点M；过点P作PN//AD，交抛物线于另一点N.若PM=PN，求点P的坐标.
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