广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-06-05 浏览次数：31 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. (2024八下·南海期中) 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·南海期中) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2024八下·南海期中) 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a ， b ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·南海期中) 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 $\text{[math]}$ ，若剪刀张开的角为40°，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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5. (2024七上·上海市期中) 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·凉州模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·深圳期末) 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）

A . 三角形三条中线的交点 B . 三角形三条高所在直线的交点 C . 三角形三个内角的角平分线的交点 D . 三角形三条边的垂直平分线的交点

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8. (2024八下·南海期中) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D' ．若点A、B、A'的坐标分别为（-3，5），（-4，3），（3，3），则点B'的坐标为（）

A . （1，2） B . （2，1） C . （1，4） D . （4，1）

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9. (2024八下·深圳期末) 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·南海期中) 已知 $\text{[math]}$ 可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（）

A . 12，14 B . 13，15 C . 14，16 D . 15，17

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二、填空题（共5小题，每小题3分）

11. (2024九上·重庆市开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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12. (2024八下·南海期中) 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转35°，得到 $\text{[math]}$ ， A'B'交AC于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2024八下·南海期中) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，那么m的取值范围是．

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14. (2024八下·南海期中) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值为．

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15. (2024八下·南海期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，面积65，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（共10小题，16-20每小题5分，21-22每小题8分，23题10分，24-25每小题12分）

16. (2024八下·南海期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八下·南海期中) 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来

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18. (2024八下·南海期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八下·南海期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形．

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20. (2024八下·南海期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可得到 $\text{[math]}$ ，请直接写出旋转中心的坐标：．
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21. (2024八下·南海期中) 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．
1. （1）求每支钢笔和每支笔记本的价格：
2. （2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
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22. (2024八下·南海期中) 学习了公式法 $\text{[math]}$ 后，老师向同学们提出了如下问题：
①将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解：
① $\text{[math]}$
②求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
②由①，得 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．所以，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，且最小值为-1．
请你运用上述方法解决下列问题：
1. （1）将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解；
2. （2）求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值：
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23. (2024八下·南海期中) A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按 $\text{[math]}$ 票价优惠。设某一家庭共有x人，A、B两家旅行社的收费分别是 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式．
2. （2）若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低．
3. （3）请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低．
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24. (2024八下·南海期中) 阅读理解
阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式 $\text{[math]}$ 表示成部分分式．解：设 $\text{[math]}$ ，将等式右边通分，得 $\text{[math]}$ ，依据题意，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
1. （1） $\text{[math]}$ （A ， B为常数），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ ，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ⋯第n次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ …按照这种倒水的方法，请说明这，1L的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，请说明理由；
3. （3）按照（2）的条件，现在重新开始实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ ，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的 $\text{[math]}$ ？试说明理由．
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25. (2024八下·南海期中) 综合与实践探究
【问题背景】学习三角形旋转之后，八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过、旋转变换设计本组的logo，小鸣在设计logo的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系。因此他和同学一起对这个问题进行了数学探究。
已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$
1. （1）【初步探究】小鸣将 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，连接BD、CE后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图1，请探究线段BD、CE的数量关系，并说明理由。
2. （2）【深入探究】若 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，当点D、点E和BC的中点O三点共线时，如图2，请探究线段BD、DO和OE的数量关系，并说明理由。
3. （3）【应用探究】如图2，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接写出结果）
4. （4）【拓展探究】如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接写出结果）
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