江苏省南通市启东市2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-06-03 浏览次数：4 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. (2024·启东模拟) $\text{[math]}$ 的绝对值等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·福田) 如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为（）

A . B . C . D .

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3. (2024·启东模拟) 据《2023年南通市国民经济和社会发展统计公报》可知：2023年末全市常住人口774.9万人，比上年末增加0.5万人．数据“774.9万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·启东模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把 $\text{[math]}$ 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·启东模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·启东模拟) 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·启东模拟) 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 $\text{[math]}$ ．如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角 $\text{[math]}$ ，点C处的俯角 $\text{[math]}$ ，点A，B，C在同一条水平直线上．若 $\text{[math]}$ ，则河流的宽度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·启东模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D将 $\text{[math]}$ 分成相等的三段弧，点P在 $\text{[math]}$ 上，点Q在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点Q所在的弧是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·启东模拟) 如图，P为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·启东模拟) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若经过x轴上一点P的直线l与双曲线m相交于M， N两点（点M在点N的左侧），则把 $\text{[math]}$ 的值称为直线l和双曲线m的“适配比”．已知经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的“适配比”不大于2，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，第11—12题每小题3分，第13—18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11. (2024·连云港) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024九下·深圳月考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. (2024·启东模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024·启东模拟) 已知以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与水平地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出时，小球的飞行线路将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地用了s．

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15. (2024·启东模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点E，F分别从点D，B同时出发，以相同的速度分别沿 $\text{[math]}$ 向终点A，C移动．当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024·启东模拟) 图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入 $\text{[math]}$ 的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则， $\text{[math]}$ 的值等于．

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17. (2024九下·海安月考) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围为．

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18. (2024·启东模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M和点N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值等于．

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024·启东模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024·杭州二模)
如图， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024·启东模拟) 小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
1. （1）小李购买门票在A区观赛的概率为；
2. （2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率．
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22. (2024·启东模拟)
快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）：
甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．
②服务质量得分统计图（满分10分）：
③配送速度和服务质量得分统计表：
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
众数
平均数
方差
甲
7.9
m
n
7
$\text{[math]}$
乙
7.9
8
8
7
$\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”或“<”）；
2. （2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
3. （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）
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23. (2024·启东模拟)
如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D是 $\text{[math]}$ 上位于直径 $\text{[math]}$ 异侧的两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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24. (2024·启东模拟)
已知A，B两地相距 $\text{[math]}$ ．甲8：00由A地出发骑自行车前往B地，其与B地的距离y（单位： $\text{[math]}$ ）与出发后所用时间x（单位：h）之间的关系如图所示；乙9：30由A地出发以 $\text{[math]}$ 的速度驾车前往B地．
1. （1）求甲的速度；
2. （2）请直接写出乙与B地的距离y（单位： $\text{[math]}$ ）与甲出发后所用时间x（单位：h）之间的函数关系式，并在图中画出函数图象；
3. （3）当乙在行驶途中与甲相距 $\text{[math]}$ 时，请求出x的值．
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25. (2024·启东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（不与点A，C重合），作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点E．
1. （1）小明给出了下面框图中的作法：
  如图1，分别以B，D为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画孤，两弧交于点E．所以，点E就是所求作的点．
  请判断小明给出的作法是否符合题目要求，并说明理由；
2. （2）当点E在边 $\text{[math]}$ 上时，请用无刻度直尺和圆规在图2中作出点D，E（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色签
  字笔描深痕迹），连接 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的正切值．
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26. (2024·启东模拟)
在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上分别取三个点P，A，B，其中，点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，A，B两点横坐标分别为a，b，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求p的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 时二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

江苏省南通市启东市2024年中考数学一模试题

副标题：

*注意事项：

江苏省南通市启东市2024年中考数学一模试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

统计量快递公司	配送速度得分			服务质量得分
统计量快递公司	平均数	中位数	众数	平均数	方差
甲	7.9	m	n	7	$\text{[math]}$
乙	7.9	8	8	7	$\text{[math]}$