广西平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期期中考试数...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：6 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·平果期中) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·平果期中) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ D . 在复平面内 $\text{[math]}$ 是第三象限的点

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3. (2024高二下·平果期中) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·平果期中) 在△ABC中，已知2acos B＝c ， sin Asin B(2－cos C)＝sin² $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ，则△ABC为（）

A . 等腰三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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5. (2024高二下·平果期中) 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. (2024高二下·平果期中) 中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为宫、商、角、徵、羽．如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·平果期中) 下列说法正确的有（）

A . 设随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若X是随机变量，则E（2X＋1）＝2E（X）＋1，D（2X＋1）＝4D（X）＋1 C . 已知随机变量ξ~N（0，1），若P（ξ＞1）＝p ，则P（ξ＞－1）＝1－2p D . 设随机变量ξ表示发生概率为p的事件在一次随机试验中发生的次数， $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·平果期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为上顶点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。

9. (2024高二下·平果期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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10. (2024高二下·平果期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）上的一个动点， $\text{[math]}$ 是不在圆 $\text{[math]}$ 上的一个定点.若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线（单支）

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11. (2024高三上·正定月考) 已知 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·平果期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·平果期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二下·平果期中) 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为 $\text{[math]}$ ；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为 $\text{[math]}$ ．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·平果期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．
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16. (2024高二下·平果期中) 在某公司举办的职业技能竞赛中，只有甲､乙两人晋级决赛，已知决赛第一天采用五场三胜制，即先赢三场者获胜，当天的比赛结束，决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中，若某位选手连胜两天，则他获得最终冠军，决赛结束，若两位选手各胜一天，则需进行第三天的比赛，第三天的比赛为三场两胜制，即先赢两场者获胜，并获得最终冠军，决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果，每场比赛的结果相互独立，且每场比赛甲获胜的概率均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求第一天比赛的总场数为4的概率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.
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17. (2024高二下·平果期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD ， M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.点O是线段AM的中点．求证：
1. （1）平面BDO⊥平面ABCM；
2. （2） AD⊥BM.
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18. (2024高二下·平果期中) 已知双曲线C的中心在原点， $\text{[math]}$ 是它的一个顶点. $\text{[math]}$ 是它的一条渐近线的一个方向向量.
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
3. （3）若过点 $\text{[math]}$ 任意作一条直线与双曲线C交于A ， B两点（A ， B都不同于点D），求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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19. (2024高二下·平果期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.
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