广西钦州市浦北县2023-2024学年高一（下）期中数学试卷

更新时间：2024-06-25 浏览次数：5 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是( )

A . 将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到曲线 $\text{[math]}$ B . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ C . 把 $\text{[math]}$ 上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ D . 将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到曲线 $\text{[math]}$

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3. 作用于原点的两个力 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为使它们平衡，需加力 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知锐角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个角，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 是( )

A . 锐角三角形 B . 直角三角形或钝角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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5. 折扇图 $\text{[math]}$ 在我国已有三千多年的历史，它常以字画的形式体现我国的传统文化 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 为其结构简化图，设扇面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的圆弧长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的圆弧长为 $\text{[math]}$ ，当弦长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，圆弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则扇面字画部分的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 探索如图所呈现的规律，判断 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 箭头的方向是( )

A . B . C . D .

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若在区间 $\text{[math]}$ 内有 $\text{[math]}$ 个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列计算正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中错误的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有( )

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021高三上·深圳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. 已知平面直角坐标系内存在三点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若平面上一点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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17. 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的夹角．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称轴，对称中心以及单调减区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值及对应的 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，摩天轮做逆时针匀速转动，每 $\text{[math]}$ 转一圈，摩天轮上的点 $\text{[math]}$ 的起始位置在最低点处．
1. （1）已知在时刻 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 时点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度是关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 解析式及 $\text{[math]}$ 时点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ 及以上时，可以看到公园的全貌，求游客在游玩一圈的过程中共有多长时间可以看到公园的全貌．
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