命题新趋势7 阅读理解——2024年浙教版数学七（下）期末复习-在线组卷

1. (2024七下·新会期中) 先阅读材料，然后解方程组．

材料：解方程组： $\text{[math]}$ ，

由①，得 $\text{[math]}$ ． ③

把③代入②，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

把 $\text{[math]}$ 代入③，得 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 原方程组的解为 $\text{[math]}$ ；

这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： $\text{[math]}$ ．

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2. (2024七下·衡阳月考) 阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题.

材料：解方程组 $\text{[math]}$ 解方程组 $\text{[math]}$

解：将①+②，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ③ 解：

将②-①，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ④

将③+④，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

将 $\text{[math]}$ 代入③，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

所以原方程组的解为 $\text{[math]}$

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3. (2024七下·江南月考) 阅读下列材料，解决相应问题．

（1）【学科融合】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点 $\text{[math]}$ 并垂直于反射面的直线 $\text{[math]}$ 叫做法线，入射光线与法线的夹角 $\text{[math]}$ 叫做入射角，反射光线与法线的夹角 $\text{[math]}$ 叫做反射角，反射角 $\text{[math]}$ 入射角 $\text{[math]}$ ，这就是光的反射定律．
在图1中，证明 $\text{[math]}$ ；
（2）【问题解决】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平行放置的两面平面镜， $\text{[math]}$ 是射入潜望镜的光线， $\text{[math]}$ 是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由可知，光线经过平面镜反射时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
①请问 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有什么关系？并说明理由；
②请问光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否平行？并说明理由．

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4. (2023七下·石阡期中) 阅读下面的材料：

材料一：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．	材料二：比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．
解：因为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．	解：因为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．	小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．

解决下列问题：

（1）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小；
（2）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．

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5. (2024七下·哈尔滨开学考) 请阅读下列材料：我们规定一种运算： $\text{[math]}$ ，比如： $\text{[math]}$ ．

按照这种规定的运算，请解答下列问题：

（1）填空：计算 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，请你求出k的整数值．

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6. (2024七下·潜山期中) 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：

（1）【类比应用】①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）【迁移应用】两块完全相同的特制直角三角板 $\text{[math]}$ 如图2所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块三角板的面积．

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7. 阅读材料，并解答下列问题：

我们知道，利用图形面积的不同计算方法，有些几何图形能直观地反应某些恒等式的对应关系．

例如：

（1）如图1，反应的是a²+2ab+b²=．
（2）如图2，反应的是a²-b²=．
（3）如图3，反应的是2a²+3ab+b²=．

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8. 阅读理解：

符号 $\text{[math]}$ 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ ×4-2×5=2.

请根据以上材料，化简下面的二阶行列式：

$\text{[math]}$

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9. 阅读材料：

已知实数x满足 $\text{[math]}$ 则

$\text{[math]}$

=2(2x+1)+x=5x+2.

解决问题：

已知实数x满足 $\text{[math]}$ 求x³-8x的值.

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10. (2023七下·南宁期末) 【阅读理解】阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．

解方程组 $\text{[math]}$ 时，如果直接考虑消元，那么非常麻烦，而采用下列解法则轻而易举．

解：①＋②， $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ③

①－②， $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

联立③和④，得 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

所以原方程组的解为 $\text{[math]}$

（1）由二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
（2）解方程组 $\text{[math]}$
（3）【拓展提升】
对于实数x ， y ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c是常数，例如： $\text{[math]}$ ．
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024七下·南宁月考) 【阅读思考】如图①，已知 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是 $\text{[math]}$ ．

证明过程如下：

如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

（1）【理解应用】如图②，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）【拓展探索】如图③，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为？（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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12. 阅读材料：

因为 $\text{[math]}$ ，这说明多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为x $\text{[math]}$ 1，我们把x=1代入此多项式发现 x=1能使多项式 $\text{[math]}$ 的值为0.

解决问题：

（1）若x $\text{[math]}$ 3是多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 k 的值.
（2） x-3和x-4时多项式x³+mx²+12x+n的两个因式，试求m、n的值.
（3）在(2)的条件下，把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式.

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13. (2024七下·桂林月考) 阅读理解：

若x满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值，

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，且a＋b＝(210－x)＋(x－200)＝10，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．

解决问题

（1）若x满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）若(2022－x)²＋(x－2002)²＝2020，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E ， F分别是BC ， CD上的点，且BE＝DF＝x ，分别以FC ， CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少？

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14. (2023七下·衡阳期末) 阅读探索：

小明在解方程组 $\text{[math]}$ 时发现若设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则方程组可变为 $\text{[math]}$ ，解此方程组得： $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

（1）请你模仿运用上述方法解下列方程组 $\text{[math]}$
（2）若已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，请直接写出关于m、n的方程组 $\text{[math]}$ 的解．

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15. 阅读材料：

整体代换是一个重要的数学思想，有着广泛的应用.例如：计算4(a+b)-7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得-2(a+b)，再利用分配律去括号得-2a-2b.同时，我们也知道，代数的基本要义就是用字母表示数，使之更具一般性.所以，在计算a(a+b)时，同样可以利用分配律得 $\text{[math]}$

解决问题：

（1）请你尝试着把(a-2)或(b-2)看成整体，计算：(a-2)(b-2).
（2）如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，那么我们称这两个数为“积倍和数对”，即：若ab=2(a+b)，则a，b是一对“积倍和数对”，记为(a，b).例如：∵3×6=2(3+6)，∴3和6是一对“积倍和数对”，记为(3，6).
请你找出所有的a，b均为整数的“积倍和数对”

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16. (2024七下·义乌月考) 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组 $\text{[math]}$ 时，由于x、y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：

②-①得： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ③

③×14得： $\text{[math]}$ ④

①-④得： $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$

所以原方程组的解是 $\text{[math]}$

（1）请你运用上述方法解方程组 $\text{[math]}$
（2）请你直接写出方程组 $\text{[math]}$ 的解是；
（3）猜测关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是什么？并用方程组的解加以验证．

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17. (2024七下·深圳期中) 【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决些图形问题.

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y ，宽为x的长方形.并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.

（1）【理解应用】
观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式.
（2）【拓展升华】
利用（1）中的等式解决下列问题.
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 阅读材料，回答下列问题：

要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．已知甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)，甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元

（1）假设x，y分别表示两次买粮食的单价(单价：元/kg)．
①试用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元．
②乙两次共购买kg的粮食．
③若甲两次购粮的平均单价为每千克Q₁元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q₂元，则Q1=，Q₂=
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．请你判断甲、乙两人的购粮方式中哪一个更合算．并说明理由．