命题新趋势7 阅读理解——2024年浙教版数学八（下）期末复习-在线组卷

1. 阅读下列文字，回答问题．

题目：在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

证明：假设 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ，这与假设矛盾，所以 $\text{[math]}$ ．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．

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2. 阅读下列解题过程：

$\text{[math]}$

根据上述解法简化下列各式：

（1） $\text{[math]}$ .
（2） $\text{[math]}$ .

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3. (2024八下·海曙月考) 阅读下列解题过程：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

请回答下列问题：

（1）观察上面的解答过程，请写出 $\text{[math]}$ ；
（2）请你用含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：；
（3）利用上面的解法，请化简： $\text{[math]}$ ．

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4. 阅读材料并解答问题：

∵ $\text{[math]}$

反之 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

（1）化简： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ 则m，n与a，b之间存在怎样的等量关系?请说明理由.
（3）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值

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5. (2024八下·杭州月考) 阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．

如：将 $\text{[math]}$ 分母有理化，解：原式 $\text{[math]}$ ．

运用以上方法解决问题：

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）化简m ， n；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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6. (2024八下·杭州月考) 【阅读理解】

爱思考的小名在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.他是这样分析与解答的：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

请你根据小名的分析过程，解决如下问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ .
（2）计算 $\text{[math]}$ 的值.
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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7. 阅读材料：

我们把形如 $\text{[math]}$ (其中a是常数且a≥0)这样的方程叫做x的完全平方方程.如 $\text{[math]}$ 都是完全平方方程.

那么如何求解完全平方方程呢?我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.如：解完全平方方程. $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ =9可得 $\text{[math]}$ .
解决下列问题：

（1）解方程： $\text{[math]}$
解：根据乘方运算，得 3x-2=5，或3x-2=
分别解这两个一元一次方程，得 $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

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8. (2021八下·江干期末) 阅读材料：

已知：一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0），当两个函数的图象有交点时，求b的取值范围.

（1）方方给出了下列解答：
﹣x+b＝ $\text{[math]}$

x²﹣bx+4＝0

∵两个函数有交点

∴△＝b²﹣16≥0

但是方方遇到了困难：利用已学的知识无法解b²﹣16≥0这个不等式；

此时，圆圆提供了另一种解题思路；

第1步：先求出两个函数图象只有一个交点时，b＝ ▲ ；

第2步：画出只有一个交点时两函数的图象（请帮圆圆在直角坐标系中画出图象）；

第3步：通过平移y＝﹣x+b的图象，观察得出两个函数的图象有交点时b的取值范围是 ▲ .

应用：

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC的长为x，AC的长为y，且S_△ABC＝12.
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）设x+y＝m，求m的取值范围.

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9. 阅读材料：

一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ (其中a，b，m，n均为正整数)，则有 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

这样可以把部分形如a+b $\text{[math]}$ 的式子化为完全平方式.

请你仿照上述方法探索并解决下列问题：

（1）当a，b，m，n均为正整数时，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 m，n的式子分别表示a，b，a=，b=
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n'填空+ $\text{[math]}$ = (+ $\text{[math]}$ )²
（3）化简. $\text{[math]}$

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10. (2022八下·萧山期中) 先阅读下面的例题，再按要求解答下列问题：

求代数式y²+4y+8的最小值．

解：y²+4y+8＝y²+4y+4+4＝（y+2）²+4，

∵（y+2）²≥0，

∴（y+2）²+4≥4

∴y²+4y+8的最小值是4．

（1）求代数式m²+m+4的最小值；
（2）求代数式24﹣2x²+8x的最大值；
（3）某居民小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

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11. (2021九上·港南期中) 阅读材料：

对于两个正数a、b，则 $\text{[math]}$ （当且仅当a＝b时取等号）.

当 $\text{[math]}$ 为定值时， $\text{[math]}$ 有最小值；当 $\text{[math]}$ 为定值时， $\text{[math]}$ 有最大值.

例如：已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解：由 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 $\text{[math]}$ .

根据上面的阅读材料回答下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少？
（3）用长为 $\text{[math]}$ 篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？

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12. (2024八下·柯桥月考) 阅读材料：

材料 $\text{[math]}$ 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

材料 $\text{[math]}$ 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由题知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，根据材料 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据上述材料解决下面问题：

（1）材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）初步体验：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（3）类比应用：已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（4）思维拓展：已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$

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13. (2024八下·兴业期中) 阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．

（1）如图，点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．在图中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________（保留根号）．
（2）宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约为 $\text{[math]}$ ）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调．匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示： $\text{[math]}$ ）
第一步   在矩形纸片一端，利用图 $\text{[math]}$ 的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步   如图 $\text{[math]}$ ，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步   如图 $\text{[math]}$ ，折出内侧矩形的对角线 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 折到图中所示的 $\text{[math]}$ 处．
第四步   展平纸片，按所得的点 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则图④中就出现黄金矩形．
问题解决：
①图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （保留根号）；
②请写出图 $\text{[math]}$ 中所有的黄金矩形： $\text{[math]}$ ，并证明；
③请结合图 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明．

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14. (2023八下·莱芜期中)

【材料阅读】

我们曾解决过课本中的这样一道题目：

如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……

提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；

提炼2：△ECD≌△FAD；

提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．

【问题解决】

（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．
可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者间的数量关系是．
（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．
（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．

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15. (2024八下·黔东南期中) 阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

（1）小明发现，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，经过推理得到 $\text{[math]}$ ，再计算就能够使问题得到（1）解决（如图②），并写出推理和计算过程．
（2）参考小明思考问题的方法，请你解决如下问题：
如图③，已知 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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16. (2021八下·诸暨期中) 阅读下面材料，并回答下列问题：

小明遇到这样一个问题，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

小明发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）

请你回答：

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求出 $\text{[math]}$ 的值；
（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；
如图，已知 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

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17. (2021八下·新宾期中) 阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为筝形．

（1）如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（2）如图3，在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，求筝形ABCD的面积．

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18. (2023八下·秦安期末) 【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．

小明想到解决问题的方法如下：

如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明 $\text{[math]}$ ，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．

（1）请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．
（2）【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．
（3）【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为．

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19. (2023八下·孝义期中) 请阅读下列材料，并完成相应任务．

勾股定理的证明

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是数学中最重要的定理之一．勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越智慧．

下面是证明勾股定理的一种思路：

如图，用一个等腰直角三角形（ $\text{[math]}$ ），和两个全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ）可以拼成一个直角梯形 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示梯形 $\text{[math]}$ 的面积，就能完成勾股定理的证明．