江西省三新协同教研共同体2023-2024学年高二下学期5月...

更新时间：2024-06-23 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.

1. (2024高二下·江西月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 不是单调数列， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该等比数列的公比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·黔西南月考) 已知随机变量X的分布列如下：
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则随机变量X的期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2024高二下·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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4. (2024高二下·江西月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，F为抛物线C的焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线C上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 8 D . 16

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5. (2024高二下·江西月考) 根据人口普查数据，某市30万人的身高X（cm）近似服从正态分布，即 $\text{[math]}$ ，已知该市恰好有 $\text{[math]}$ 的人的身高在162cm以上（含162cm），身高在174cm以上（含174cm）的有6840人，则估计该市身高在180cm以上（含180cm）的人数为（）（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

A . 390 B . 780 C . 1710 D . 3420

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6. (2024高二下·江西月考) 某品牌的有芯卷筒卫生纸是将卫生纸绕在圆柱形的空心纸筒上，未使用时整卷卫生纸的直径为 $\text{[math]}$ ，其中中间空心纸筒的直径为 $\text{[math]}$ ；若该品牌卫生纸每张的厚度是 $\text{[math]}$ ，且某人每次使用 $\text{[math]}$ 长的卫生纸，则一整筒卫生纸他大约可以使用的次数为（）

A . 66 B . 132 C . 264 D . 314

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7. (2024高二下·江西月考) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的可导函数 $\text{[math]}$ ，导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1012 B . 2024 C . 3036 D . 4048

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8. (2024高二下·江西月考) 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若A关于y轴的对称点为B ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·江西月考) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 已知可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·江西月考) 在平面直角坐标系中，定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 C . 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·江西月考) 英国科学家牛顿在数学、物理、天文学方面作出了巨大的贡献.他曾用“切线法”求函数零点的近似值，方法是不断通过作函数 $\text{[math]}$ 图象的切线，这些切线与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标就是函数 $\text{[math]}$ 一个零点的不同程度的近似值；现在给定函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线上的点，设 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为切点作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切线与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ；又以点 $\text{[math]}$ 为切点作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，切线与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ， ……，一直下去，得到数列 $\text{[math]}$ ；又记 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. (2024高二下·江西月考) 据调查每年一月到八月奶茶的销售额与月份呈线性相关关系，某奶茶店当年的一月到五月份的月销售额 $\text{[math]}$ （万元）的情况如下：
月份 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
月销售额 $\text{[math]}$ （万元）
1
2
2
$\text{[math]}$
6
若通过这5个月的数据计算得到变量 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·江西月考) 平面直角坐标系中，任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为“A ， B两点间的距离”，定义 $\text{[math]}$ 为“A ， B两点间的曼哈顿距离”，已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2024高二下·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则①实数 $\text{[math]}$ 的范围是；② $\text{[math]}$ 的范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·江西月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （i）写出数列 $\text{[math]}$ 的前4项；
  （ii）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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16. (2024高二下·江西月考) 某单位为了丰富群众文化生活，提高对本行业的认同度，在“五一国际劳动节”期间举行了“本行业知识有奖竞答活动”，活动规则如下：每位参加活动的职工都有两轮回答问题的机会．第一轮：参加活动的职工先抛掷一枚骰子1次，掷出1点或2点，则可回答1个低阶问题，回答正确获得奖金20元，回答错误获得奖金10元；掷出3点，4点，5点，6点，则可回答一个高阶问题，回答正确获得奖金40元，回答错误获得奖金20元．第二轮：若第一轮回答正确，则第二轮回答一个高阶问题，回答正确可获得资金60元，回答错误可获得奖金30元；若第一轮回答错误，则第二轮回答一个低阶问题，回答正确可获得资金30元，回答错误可获得奖金20元．职工甲参加活动，已知他每一轮回答高阶问题的正确率均为 $\text{[math]}$ ，回答低阶问题的正确率均为 $\text{[math]}$ ；每轮奖金累积，求解下列问题：
1. （1）求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率；
2. （2）求在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率．
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17. (2024高二下·江西月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．
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18. (2024高二下·江西月考) 一口袋中装有10个小球，其中标有数字1，2，3，4，5的小球各两个，这些小球除数字外其余均相同.
1. （1）某人从中一次性摸出4个球，设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”，事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”；分别求事件A和事件B的概率；
2. （2）现有一游戏，游戏规则是：游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球，若摸到5号球，则游戏结束；否则继续摸球，当摸到第 $\text{[math]}$ 个球时，无论摸出的是几号球游戏都结束.设 $\text{[math]}$ 表示摸球的次数 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的期望.
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19. (2024高二下·江西月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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