河北省秦皇岛市2023-2024学年高二下学期4月份联考数学...

更新时间：2024-06-26 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二下·吉林月考) 5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、排球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数为（）

A . 15 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·秦皇岛月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . －1 D . －2

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3. (2024高二下·吉林月考) 从数字0，1，2，3，4，5中任取4个数字，组成没有重复数字的四位偶数，其个数为（）

A . 156 B . 168 C . 98 D . 246

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4. (2024高二下·秦皇岛月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为递增数列，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·秦皇岛月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，则其通项公式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·吉林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·秦皇岛月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2024高二下·秦皇岛月考) $\text{[math]}$ 被10除所得的余数为（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . 9

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二下·吉林月考) 下列函数求导正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·秦皇岛月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . e

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11. (2024高二下·秦皇岛月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是递增数列 B . 使 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数 $\text{[math]}$ 的值为5 C . $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12. (2024高二下·秦皇岛月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·秦皇岛月考) 最优化原理是要求在目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题．为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值．下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为．

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14. (2024高二下·秦皇岛月考) 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为1，5，12，22，⋯，总结规律并以此类推下去，第10个图形对应的点数为，若这些数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二下·长安期中) 从7名男生和5名女生中选出4人去参加一项比赛．
1. （1）若男生甲和女生乙必须参加，则有多少种选法？
2. （2）若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？
3. （3）若女生至少要有2人参加，则有多少种选法？
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16. (2024高二下·秦皇岛月考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）指出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⋯， $\text{[math]}$ 中最大的项．
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17. (2024高二下·秦皇岛月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·秦皇岛月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值－2．
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）求经过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切的切线方程．
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19. (2024高二下·吉林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）证明：方程 $\text{[math]}$ 至多只有一个实数解．
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