湖北省黄石市2024年中考数学模拟考试试卷

更新时间：2024-12-24 浏览次数：33 类型：中考模拟

一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024·黄石模拟) 月球表面的白天平均温度零上 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，夜间平均温度零下 $\text{[math]}$ 应记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·黄石模拟) 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·黄石模拟) 如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·黄石模拟) 在下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·惠来期末) 下列事件中，必然事件是（）

A . 太阳从东方升起，西方落下 B . 射击运动员射击一次，命中靶心 C . 任意买一张电影票，座位号是单号 D . 掷一次骰子，向上一面的点数是7

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6. (2024·黄石模拟) 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·黄石模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024·黄石模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或3

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9. (2024·黄石模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为7，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2024·黄石模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号为（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①④

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2024九上·云南期中) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2024八上·乐平期中) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024·黄石模拟) 有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是.

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14. (2024·黄石模拟) 《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .“会圆术”给出 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 的近似计算公式： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

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15. (2024·黄石模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2024八下·鞍山期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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17. (2024·黄石模拟) 将两个完全相同的含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

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18. (2024·黄石模拟)
【问题情境】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.
【问题设置】把筒车抽象为一个半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，如图2， $\text{[math]}$ 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米，当 $\text{[math]}$ 时，某盛水筒恰好位于水面 $\text{[math]}$ 处，此时 $\text{[math]}$ ，经过95秒后该盛水筒运动到点 $\text{[math]}$ 处.
【问题解决】
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求该盛水筒旋转至 $\text{[math]}$ 处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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19. (2024·黄石模拟) 某洗车公司安装了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用 $\text{[math]}$ 表示，分为四个等级：不满意 $\text{[math]}$ ，比较满意 $\text{[math]}$ ，满意 $\text{[math]}$ ，非常满意 $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
①抽取的对 $\text{[math]}$ 款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；
②抽取的对 $\text{[math]}$ 款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100；
③抽取的对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 款设备的评分统计表与抽取的对 $\text{[math]}$ 款设备的评分扇形统计图：
抽取的对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 款设备的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
$\text{[math]}$
88
$\text{[math]}$
96
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
88
87
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
抽取的对 $\text{[math]}$ 款设备的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2） 5月份，有600名消费者对 $\text{[math]}$ 款自动洗车设备进行评分，估计其中对 $\text{[math]}$ 款自动洗车设备“比较满意”的人数；
3. （3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）.
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20. (2024·黄石模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 与（1）中所求的反比例函数的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 之间的部分时（点 $\text{[math]}$ 可与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2024·黄石模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 异侧的两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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22. (2024·黄石模拟) 某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售.设一次性销售利润为 $\text{[math]}$ 元，一次性销售量为 $\text{[math]}$ 千克.
1. （1）当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？
2. （2）当一次性销售量为 $\text{[math]}$ 时，求一次性销售利润 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当一次性销售利润 $\text{[math]}$ 为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一次性销售利润 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2024·黄石模拟) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ .
图1 图2
1. （1）【问题引入】
  证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【探索发现】
  延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请将图1补充完整，猜想此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）【拓展应用】如图2，若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，请求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2024·黄石模拟) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
图1 图2 备用图
1. （1）如图2，若抛物线经过原点 $\text{[math]}$ .
  ①求该抛物线的函数表达式；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，请问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否相等？若能，请直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不能，试说明理由.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

湖北省黄石市2024年中考数学模拟考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

设备	平均数	中位数	众数	“非常满意”所占百分比
$\text{[math]}$	88	$\text{[math]}$	96	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	88	87	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$