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广东省深圳福田区2024年中考数学一模试卷

更新时间:2024-08-22 浏览次数:55 类型:中考模拟
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
三、解答题(本题共7小题,其中第16题5分,第17题7分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)
  • 18. (2024·福田一模)  “龙腾冰雪,逐梦亚冬”,壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”,寒假初期,班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况.第一天,5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点(分别用ABC表示)考查,其余2位须在上述3个景点中任选一个考查,且每人每天刚好只够考查一个景点.

    1. (1) 关于“第一天”的以下事件:

      ①甲考查A景点;

      ②乙考查A景点;

      ③丁考查A景点;

      ④丁、戊两人都考查A景点.

      其中,是随机事件的是(填序号),

    2. (2) 结合本题条件,仿第(1)问写两条事件,要求它们是随机的等可能事件。

      事件①:   ▲   ;事件②:   ▲   

    3. (3) 小明对如下问题:“求5位同学在这一天中,恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少?”他是这样解的:

      解:5名同学与景点的匹配关系,可能形成如下几种人员分布状态:

      景区

      人员数

      冰雪大世界(A)

      东北虎林园(B)

      中央步行街(C)

      第一种

      1人

      3人

      1人

      第二种

      1人

      1人

      3人

      第三种

      1人

      2人

      2人

      第四种

      2人

      1人

      2人

      第五种

      2人

      2人

      1人

      第六种

      3人

      1人

      1人

      总共有6种等可能的分布状态,其中A景区恰好有两人的占两种,

      所以,P(恰好有两位同学在冰雪大世界考查)

      请对以上解法给出评价,并给出你的解法.(要求列表或用树状图,景区用字母表示)

  • 19. (2024·福田一模) 坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”,当前,这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动。笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位,销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”,其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元,用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同.

    1. (1) 求:每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元?
    2. (2) “K牌甜筒”每个售价5元.根据销售经验,笑笑发现“文创雪糕”的销量y(个)与售价x(元/个)之间满足一次函数关系: , 且售价不高于10元.若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个,且所有进货均能全部售出.

      问:“文创雪糕”销售单价为多少元时,每天的总利润W(元)最大,此时笑笑该如何进货?

  • 20. (2024·福田一模) 如图1,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D的中点,连接ADCD , 过点CAB于点E , 连接DEDB

    1. (1) 证明:
    2. (2) 如图2,过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F , 若 , 且 , 求EF的长.
  • 21. (2024·福田一模) 背景:双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中,同一物体的成像差异,来计算距离的方法.它在“AI”领域有着广泛的应用.

    材料一:基本介绍

    如图1,是双目视觉测距的平面图。两个相机的投影中心的连线叫做基线,距离为t , 基线与左、右投影面均平行,到投影面的距离为相机焦距f , 两投影面的长均为ltf1是同型号双目相机中,内置的不变参数),两投影中心分别在左、右投影面的中心垂直线上.根据光的直线传播原理,可以确定目标点P在左、右相机的成像点,分别用点表示.分别是左、右成像点到各投影面左端的距离.

    材料二:重要定义

    ①视差——点P在左、右相机的视差定义为

    ②盲区——相机固定位置后,在基线上方的某平面区域中,当目标点P位于该区域时,若在左、右投影面上均不能形成成像点,则该区域称为盲区(如图2,阴影区域是盲区之一).

    ③感应区——承上,若在左、右投影面均可形成成像点,则该区域称为感应区.

    材料三:公式推导片段

    以下是小明学习笔记的一部分:

    如图3,显然, , 可得

    所以, (依据)…

    任务:

    1. (1) 请在图2中(ABCD是两投影面端点),画出感应区边界,并用阴影标示出感应区.
    2. (2) 填空:材料三中的依据是指;已知某双目相机的基线长为200mm,焦距f为4mm,则位于感应区的目标点P到基线的距离z(mm)与视差d(mm)之间的函数关系式为
    3. (3) 如图4,小明用(2)中那款双目相机(投影面CD长为10mm)正对天空连续拍摄时,一物体M正好从相机观测平面的上方从左往右飞过,已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分,且知,当M刚好进入感应区时, , 当M刚好经过点的正上方时,视差 , 在整个成像过程中,d呈现出大﹣小﹣大的变化规律,当d恰好减小到上述时,开始变大.

      ①小明以水平基线为x轴,右投影面的中心垂直线为y轴,建立了如图4所示的平面直角坐标系,则该抛物线的表达式为   ▲   (友情提示:注意横、纵轴上的单位:);

      ②求物体M刚好落入“盲区”时,距离基线的高度.

    1. (1) 【初步探究】

      如图,四边形ABCD是矩形,点P是平面内任一点,则下列结论成立的是(____)

       

      A . B . C . D .
    2. (2) 【深入探究】

      如图,正方形ABCD的边长为4,⊙B的半径为2,点P是⊙B上一动点,连接PAPCPD , 设 . (如有需要,可直接使用(1)中你所得的结论)

      ①求的最小值;

      ②直接写出的最大值,并直接写出此时PD的长.

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