广东省汕头市2024年高考二模数学试卷

更新时间：2024-07-09 浏览次数：34 类型：高考模拟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024·汕头模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·汕头模拟) $\text{[math]}$ 展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为( )

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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3. (2024·汕头模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024·汕头模拟) 若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a²+b² C . 2ab D . a

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5. (2024·汕头模拟) 袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率.用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
341332341144221132243331112
342241244342142431233214344
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·汕头模拟) 已知两个等差数列2，6，10，…，202及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为( )

A . 1678 B . 1666 C . 1472 D . 1460

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7. (2024·汕头模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O的表面上， $\text{[math]}$ 平面ABC ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·汕头模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2024·汕头模拟) 某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为 $\text{[math]}$ ，若等级分 $\text{[math]}$ ，则( )
参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

A . 这次考试等级分的标准差为25 B . 这次考试等级分超过80分的约有450人 C . 这次考试等级分在 $\text{[math]}$ 内的人数约为997 D . $\text{[math]}$

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10. (2024·汕头模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 的部分图象与坐标轴分别交于点D、E、F ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 点D的纵坐标为1 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 纵坐标不变 $\text{[math]}$ ，再将图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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11. (2024·汕头模拟) 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为 $\text{[math]}$ 时，若截面与轴所成的角为 $\text{[math]}$ ，则截口曲线的离心率 $\text{[math]}$ 例如，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥SO中，M、N分别为SD、SO的中点，AB、CD为底面的两条直径，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 现用平面 $\text{[math]}$ 截该圆锥，则( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则截口曲线为圆 B . 若 $\text{[math]}$ 与SO所成的角为 $\text{[math]}$ ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 C . 若M、A、 $\text{[math]}$ ，则截口曲线为抛物线的一部分 D . 若截口曲线是离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线的一部分，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024·汕头模拟) 写出一个满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的复数z ， $\text{[math]}$ .

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13. (2024·汕头模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，则实数a的值为.

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14. (2024·汕头模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ：0，2，0，2，0，现按规则f：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”对该数列进行变换，得到一个新数列，记数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的项数为，设 $\text{[math]}$ 的所有项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024·汕头模拟) $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
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16. (2024·汕头模拟) 设M是由满足下列条件的函数 $\text{[math]}$ 构成的集合：①方程 $\text{[math]}$ 有实根；② $\text{[math]}$ 在定义域区间D上可导，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否是集合M中的元素，并说明理由；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 为集合M中的任意一个元素，证明：对其定义域区间D中的任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
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17. (2024·汕头模拟) 2023年，我国新能源汽车产销量占全球比重超过 $\text{[math]}$ ，中国成为世界第一大汽车出口国.某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数x与销售总量 $\text{[math]}$ 单位：辆 $\text{[math]}$ ，采集了一组共20对数据，并计算得到回归方程 $\text{[math]}$ ，且这组数据中，连续的营业天数x的方差 $\text{[math]}$ ，销售总量y的方差 $\text{[math]}$
1. （1）求样本相关系数r ，并刻画y与x的相关程度；
2. （2）在这组数据中，若连续的营业天数x满足 $\text{[math]}$ ，试推算销售总量y的平均数 $\text{[math]}$
  附：经验回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  样本相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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18. (2024·汕头模拟) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是矩形四条边的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点M在椭圆K： $\text{[math]}$ 上；
2. （2）已知PQ为过椭圆K的右焦点F的弦，直线MO与椭圆K的另一交点为N ，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否成等比数列，请说明理由.
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19. (2024·汕头模拟) 日常生活中，较多产品的包装盒呈正四棱柱状，比如月饼盒.烘焙店在售卖月饼时，为美观起见，通常会用彩绳对月饼盒做一个捆扎，常见的捆扎方式有两种，如图 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所示，并配上花结.
图 $\text{[math]}$ 中，正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABCD是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，记点H关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，点H关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$
  （i）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  (ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角的正弦值.
2. （2）据烘焙店的店员说，图 $\text{[math]}$ 这样的捆扎不仅漂亮，而且比图 $\text{[math]}$ 的十字捆扎更节省彩绳.你同意这种说法吗？请给出你的理由 $\text{[math]}$ 注意，此时AH、AE、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、CF、CG、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这8条线段可能长短不一 $\text{[math]}$
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