浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考

更新时间：2024-08-13 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·浙江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·浙江月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·浙江月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . -1

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5. (2024高二下·浙江月考) 从0，2，4中任取2个数，从1，3，5中任取2个数，则这4个数可以组成没有重复数字的四位数的个数有（）

A . 126 B . 180 C . 216 D . 300

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6. (2024高二下·浙江月考) 某种型号的发动机每台的使用寿命 $\text{[math]}$ (单位：年) $\text{[math]}$ ，使用寿命与发动机是否运行无关.一艘轮船安装了2台这种型号的发动机，当其中一台出故障时，自动启用另一台工作，记 $\text{[math]}$ ，则这艘轮船能正常航行10年以上的概率约是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·浙江月考) 已知PQ ， MN是半径为5的圆 $\text{[math]}$ 上的两条动弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值是（）

A . 7 B . 12 C . 14 D . 16

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8. (2024高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 81 B . 36 C . 12 D . 1

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二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9. (2024高一下·武鸣月考) 志愿者是一个城市的一道靓丽的风景，他们以自己的行动和热情，为社会做出了积极的贡献，他们是社会进步的推动者，是人类文明的传承者，更是社会和谐的守护者。城市 $\text{[math]}$ 为举办2024年城市马拉松比赛招募了一批志愿者，现从中随机选出200人，并将他们按年龄(单位：岁)进行分组：第1组[15，25)，第2组[25，35)，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组[55，65]，得到如图所示的频率分布直方图.则（）

A . a=0.035 B . 估计众数为：40 C . 估计平均数为：38 D . 估计第80百分位数为： $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·浙江月考) 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·浙江月考) 如图是一个所有棱长均为4的正八面体，若点 $\text{[math]}$ 在正方形ABCD内运动(包含边界)，点 $\text{[math]}$ 在线段PQ上运动(不包括端点)，则（）

A . 异面直线PM与BQ不可能垂直 B . 当 $\text{[math]}$ 时，点M的轨迹长度是 $\text{[math]}$ C . 该八面体被平面CDE所截得的截面积既有最大值又有最小值 D . 凡棱长不超过 $\text{[math]}$ 的正方体均可在该八面体内自由转动

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三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12. (2024高二下·浙江月考) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为.

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13. (2024高二下·浙江月考) 让2名男生和2名女生排到如图的位置中去，每人一格，则性别相同的人不在同一行也不在同一列的排法有种（用数字作答）。

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14. (2024高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题:本题共5小题,第15题13分,第16、17题15分,第18、19题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·浙江月考) 众所周知，体育锻炼能增强人的体质，陶冶情操，消除疲劳，恢复体力.
1. （1）经调查每天锻炼2拾分钟，3拾分钟，4拾分钟，5拾分钟，6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5，3，3.5，5，6，用 $\text{[math]}$ 表示每天的锻炼时间（单位：拾分钟），用 $\text{[math]}$ 表示学习效率指数，由资料知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 呈线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
2. （2）某班级共40人，其中25人参加篮球训练队，15人参加羽毛球训练队，参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀，参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀，依据小概率 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?
  参考公式：(1) $\text{[math]}$
  (2) $\text{[math]}$
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16. (2024高二下·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 中角A、B、C所对的边为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，且BC边上的高AH满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高二下·浙江月考) 矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BD向上对折至 $\text{[math]}$ 位置.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在平面BCD上的射影落在BC上，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在对折过程中，求平面 $\text{[math]}$ 与平面BCD所成角的正切的最大值.
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18. (2024高二下·浙江月考) 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
1. （1）求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
2. （2）求第 $\text{[math]}$ 轮比赛甲轮空的概率；
3. （3）按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.
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19. (2024高三上·东西湖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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