湖北省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期4月联考数...

更新时间：2024-06-28 浏览次数：15 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高三下·湖北月考) 某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，90，97，94，96，其中位数为（）

A . 91.5 B . 93 C . 93.5 D . 94

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2. (2024高三下·湖北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2，3} B . {1，2，3} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三下·湖北月考) 圆心为（2，1），且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆在x轴上的弦长为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三下·湖北月考) 若底面半径为r ，母线长为l的圆锥的表面积与直径也为l的球的表面积相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·江西月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到边BC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·湖北月考) 定义域均为R的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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8. (2024高三下·湖北月考) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P ， Q ， R分别为线段BD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高三下·湖北月考) 某次数学考试满分150分，记X ， Y分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 甲班的平均分低于乙班的平均分 B . 甲班的极差大于乙班的极差 C . 成绩在[100，110]的人数占比乙班更高 D . 成绩在[90，100]的人数占比甲班更高

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10. (2024高三下·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·湖北月考) 已知O为坐标原点，双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左顶点为A ，右焦点为F ，过A且平行于y轴的直线与C的一条渐近线交于点B ，过B且平行于x轴的直线与y轴交于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高三下·湖北月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三下·湖北月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一条平行于x轴的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点A ， B ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2024高三下·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．设k为正数，对于任意x ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 二者中至少有一个大于2，则k的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·龙门月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）设过C的左焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与C交于M ， N两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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16. (2024高三下·湖北月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， E为PB的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAC；
2. （2）若F为AB的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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17. (2024高三下·湖北月考) 某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖．抽奖箱里放有 $\text{[math]}$ 个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，记X为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数，求X的分布列与期望；
2. （2）商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖，若使中奖概率不低于25%，求n的最大值．
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18. (2024高三下·湖北月考) 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及常数p ，若满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 关于p耦合．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 关于0耦合，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 关于1耦合，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 耦合，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 耦合，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高三下·湖北月考) “对称性”是一个广义的概念，包含“几何对称性”、“置换对称性”等范畴，是数学之美的重要体现．
假定以下各点均在第一象限，各函数的定义域均为 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，且对于运算“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ 表示坐标为 $\text{[math]}$ 的点．若点U ， V ， W满足 $\text{[math]}$ ，则称V与U相似，记作V~U ．若存在单调函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得对于 $\text{[math]}$ 图像上任意一点T ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 图像上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的镜像函数．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且N~M ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）证明：若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的镜像函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的镜像函数．设R~S ，且 $\text{[math]}$ ．
  证明： $\text{[math]}$ ．
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