浙江省丽水市莲都区2024年中考数学二模考试试卷

更新时间：2024-07-25 浏览次数：52 类型：中考模拟

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. (2024·莲都二模) 点A从数轴的原点出发，沿数轴先向左(负方向)移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A . -3+1=4 B . -3-1=-2 C . -3+1=-2 D . -3-1=-4

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2. (2024·莲都二模) 鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·莲都二模) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·莲都二模) 要反映2024年末丽水市各个县(区)常住人口占丽水市总人口的比例，宜采用（）

A . 扇形统计图 B . 折线统计图 C . 条形统计图 D . 频数直方图

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5. (2024·莲都二模) 在平面直角坐标系中，将点M(4，a)沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点N，若点N的横、纵坐标相等，则a的值是（）

A . 9 B . 5 C . 3 D . -1

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6. (2024·莲都二模) 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度(单位：cm)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·莲都二模) 如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，∠E=40°，则∠CDB的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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8. (2024·莲都二模) 设实数 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则b²+2ab的值为（）

A . -3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2024·莲都二模) 向高为15的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2024·莲都二模) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=BC，AD⊥AC，点E为对角线AC的中点，射线DE交边BC于点F，且DF⊥BC，则cos∠ACD为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. (2024·莲都二模) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·莲都二模) 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法。某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是。

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13. (2024·莲都二模) 如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为22.5mm，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则 $\text{[math]}$ 的长是mm。

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14. (2024·莲都二模) 如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交对角线AC于点E，则 $\text{[math]}$ 的值是。

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15. (2024·莲都二模) 如图，点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE。若 $\text{[math]}$ 则k的值为。

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16. (2024·莲都二模) 如图，□ABCD由5张纸片拼成，相邻纸片之间互不重叠且无缝隙，其中两张全等的等腰Rt△ADG，Rt△BCE纸片的面积均为S₁ ，另两张全等的直角三角形纸片的面积均为 $\text{[math]}$ 中间纸片EFGH是正方形，直线FH分别交AD和BC于点M，N。设. $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则MN的长为。

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三、解答题(本题有8小题,第17题6分,第18~20每题8分,第21~23题每题10分,第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程)

17. (2024·莲都二模)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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18. (2024·莲都二模) 课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：∠1=∠2。”小莲同学解答如下：
∵AB∥CD，
∴∠1+∠BCD=180°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠BCD=180°，
∴∠1=∠2．

小莲的证法是否正确?若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程.

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19. (2024·莲都二模) A，B两家外卖送餐公司记录近10次送餐到某企业用时(单位：分)如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用时
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
B公司送餐用时
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示。根据信息回答下列问题：
1. （1）写出A，B两家公司送餐时间的中位数；
2. （2）计算A，B两家公司送餐时间的平均数；
3. （3）选择合适的统计量，结合折线统计图，请你分别为A，B两家公司提出优化服务质量的建议。
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20. (2024·莲都二模) 如图，一把人字梯立在地面上，∠α=50°，AB=AC，梯子顶端离地面的高度AD是1.54米。
1. （1）求AB的长；
2. （2）移动梯子底端，当△ABC是等边三角形时，求顶点A上升的高度(精确到0.1米)。
  (参考依据： $\text{[math]}$
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21. (2024·莲都二模) 如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC(斜面足够长)斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示。经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函数。
1. （1）求F关于h的函数表达式(不需写出自变量的取值范围)；
2. （2）若弹簧测力计的最大量程是6N，求该实验装置高度h的取值范围。
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22. (2024·莲都二模) 已知，点D为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$
【复习】如图1，( $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 于点C，直接写出CD和BD的数量关系；
【运用】将图1中的 $\text{[math]}$ 绕顶点D旋转一定的角度，如图2，请判断CD和BD的数量关系并证明；
【拓展】改变图2中点D的位置，保持 $\text{[math]}$ 的大小不变，如图3，试用α，β的三角函数表示 $\text{[math]}$ 并说明理由。

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23. (2024·莲都二模) 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）当a=2时，
  ①若该函数图象的对称轴为直线x=1，且过点(0，3)，求该函数的表达式；
  ②若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求证：2b+8c≥-1；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，当二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段MN有交点时，求a的取值范围。
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24. (2024·莲都二模) 点D是以AC为直径的⊙O上一点，点B在CD延长线上，连结AB交⊙O于点E。
1. （1）如图1，当点E是 $\text{[math]}$ 的中点时，连结CE，求证：AC=BC；
2. （2）连接AD，DE，将△BDE沿DE所在的直线翻折，点B的对应点落在⊙O上的点F处，作FG∥BC交AB于点G。
  ①当E，G两点重合时(如图2)，求△AED与△FED的面积之比；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求AB的长。
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