广西玉林市容县2023年中考数学三模试卷

更新时间：2024-08-24 浏览次数：6 类型：中考模拟

一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,将正确答案涂在答题卡相应的位置上。

1. (2023·容县模拟) ﹣5的相反数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2023·容县模拟) 在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”，一共搜到1050000个相关信息，对于1050000这个数，用科学记数法表示，下列表示正确的是（　　）

A . 1.05×10⁵ B . 1.05×10⁶ C . 0.105×10⁷ D . 1.05×10⁸

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3. (2023·容县模拟) 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2023·容县模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·容县模拟) 下列各式计算正确的是（　　）

A . （a⁵）²＝a⁷ B . a⁸÷a²＝a⁶ C . 3a²⋅2a³＝6a⁶ D . a³+a³＝a⁶

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6. (2023·容县模拟) 点P的坐标为（﹣8，﹣3），则点P关于x轴对称的点P₁的坐标是（　　）

A . （8，3） B . （﹣8，3） C . （﹣8，﹣3） D . （8，﹣3）

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7. (2023·容县模拟) 将分别标有“壮”、“美”、“广”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“广西”的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·容县模拟) 甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做 $\text{[math]}$ 个零件，根据题意可列分式方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·容县模拟) 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米；
②甲在途中停留了0.5小时；
③乙比甲晚出发了0.5小时；
④相遇后，甲的速度大于乙的速度；
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有（　　）

A . 2个 B . 4个 C . 3个 D . 5个

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10. (2023·容县模拟) 如图，已知点D、E分别是等边△ABC中BC、AB边上的中点，AD＝6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为（　　）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 3 $\text{[math]}$

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11. (2023·容县模拟) 我们知道，一元二次方程x²＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i²＝﹣1（即方程x²＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i ， i²＝﹣1，i³＝i²×i＝（﹣1）×i＝﹣i ， i⁴＝（i²）²＝（﹣1）²＝1，从而对任意正整数n ，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ×i＝（i⁴）ⁿ×i＝i ， i⁴ⁿ⁺²＝﹣1，i⁴ⁿ⁺³＝﹣i ， i⁴ⁿ＝1．那么i+i²+i³+…+i²⁰²³的值为（　　）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . i

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12. (2023·容县模拟) 如图，在给定的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿边 $\text{[math]}$ 方向向终点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边构造▱ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数的变化情况是（）

A . 一直减小 B . 一直减小后增大 C . 一直增大 D . 先增大后减小

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二、填空题。本大题6小题，每小题2分,共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上。

13. (2023·容县模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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14. (2023·容县模拟) 分解因式：ax²﹣6ax+9a=．

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15. (2023·容县模拟) 将一组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，0，4，x ， 6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为．

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16. (2023·容县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·容县模拟) 如图，某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户 $\text{[math]}$ 高为1.5米， $\text{[math]}$ 表示直角遮阳棚，墙 $\text{[math]}$ 长度为0.5米，此地一年的正午时刻，太阳光与地面的最大夹角为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，要使太阳光刚好不射入室内，遮阳棚水平宽 $\text{[math]}$ 应设计为米．

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18. (2023·容县模拟) 如图，在等腰△AOB中，AO＝AB ，点A为反比例函数 $\text{[math]}$ 其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C ，连接OC交AB于D ，若△BCD面积为1，则k的值为．

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三、解答题。本大题共8小题，共72分,解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程。

19. (2023·容县模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·容县模拟) 先化简再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·容县模拟) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，其中Rt△ABC顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
1. （1）先将Rt△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后得到Rt△A₁B₁C₁试在图中画出图形Rt△A₁B₁C₁ ，并写出B₁的坐标；
2. （2）将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂ ，试在图中画出图形Rt△A₂B₂C₂ ，并计算在该旋转过程中Rt△A₁B₁C₁扫过部分的面积．
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22. (2023·容县模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝2AD ， AC＝2AE ．
1. （1）求证：△ADE∽△ABC；
2. （2）如果△ADE的面积为2，求四边形BCDE的面积．
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23. (2023·容县模拟) 某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A ， B ， C ， D ， E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
1. （1）求所抽取的学生总人数，并将条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中，请求出C项所对应的扇形圆心角度数；
3. （3）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数．
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24. (2023·容县模拟) “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
1. （1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
2. （2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
3. （3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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25. (2023·容县模拟)
1. （1）发现，如图①所示，在正方形中ABCD ， E为AD边上的一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交边CD于G点．求证：△BFG≌△BCG ．
2. （2）探究：如图②在矩形ABCD中，E为边上一点，且AD＝8，AB＝6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交边BC于G点，延长BF交边CD于H点，且FH＝CH ，求AE的长．
3. （3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB＝6，∠D＝60°，E为CD边上靠近C点的三等分点，将△ADE沿AE翻折到△AFE 处，直线EF交BC于点P ，求PC的长．
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26. (2023·容县模拟) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A ， B ，交y轴于点C ，设过点A ， B ， C三点的圆与y轴的另一个交点为D ．
1. （1）如图1，已知点A ， B ， C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
  ①求此抛物线的函数解析式；
  ②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
2. （2）如图2，若a＝1，c＝﹣4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．
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