一、选择题。本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,将正确答案涂在答题卡相应的位置上。
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A . ﹣5
B . 5
C .
D . ﹣
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2.
(2023·容县模拟)
在百度中搜索习大大新年讲话“幸福都是奋斗出来的”,一共搜到1050000个相关信息,对于1050000这个数,用科学记数法表示,下列表示正确的是( )
A . 1.05×105
B . 1.05×106
C . 0.105×107
D . 1.05×108
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-
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A . (a5)2=a7
B . a8÷a2=a6
C . 3a2⋅2a3=6a6
D . a3+a3=a6
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A . (8,3)
B . (﹣8,3)
C . (﹣8,﹣3)
D . (8,﹣3)
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7.
(2023·容县模拟)
将分别标有“壮”、“美”、“广”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字不同外其他完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上汉字可以组成“广西”的概率是( )
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8.
(2023·容县模拟)
甲、乙两人每小时一共做35个电器零件,两人同时开始工作,当甲做了120个零件时乙做了90个零件,设甲每小时能做
个零件,根据题意可列分式方程为( )
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9.
(2023·容县模拟)
甲、乙两同学从
A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到
B地,他们离出发地的距离
s(千米)和行驶时间
t(小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
①他们都行驶了18千米;
②甲在途中停留了0.5小时;
③乙比甲晚出发了0.5小时;
④相遇后,甲的速度大于乙的速度;
⑤甲、乙两人同时到达目的地.
其中,符合图象描述的说法有( )
A . 2个
B . 4个
C . 3个
D . 5个
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10.
(2023·容县模拟)
如图,已知点
D、
E分别是等边△
ABC中
BC、
AB边上的中点,
AD=6,点
F是线段
AD上的动点,则
BF+
EF的最小值为( )
A . 3
B . 6
C . 9
D . 3
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11.
(2023·容县模拟)
我们知道,一元二次方程
x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“
i”,使其满足
i2=﹣1(即方程
x2=﹣1有一个根为
i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有
i1=
i ,
i2=﹣1,
i3=
i2×
i=(﹣1)×
i=﹣
i ,
i4=(
i2)
2=(﹣1)
2=1,从而对任意正整数
n , 我们可以得到
i4n+1=
i4n×
i=(
i4)
n×
i=
i ,
i4n+2=﹣1,
i4n+3=﹣
i ,
i4n=1.那么
i+
i2+
i3+…+
i2023的值为( )
A . 0
B . 1
C . ﹣1
D . i
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12.
(2023·容县模拟)
如图,在给定的正方形
中,点
从点
出发,沿边
方向向终点
运动,
交
于点
, 以
,
为邻边构造▱
, 连接
, 则
的度数的变化情况是( )
A . 一直减小
B . 一直减小后增大
C . 一直增大
D . 先增大后减小
二、填空题。本大题6小题,每小题2分,共12分,请将正确答案填入答题卡相应位置上。
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15.
(2023·容县模拟)
将一组数据按照从小到大的顺序排列为:﹣1,0,4,
x , 6,8,若中位数为5,则这组数据的众数为
.
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17.
(2023·容县模拟)
如图,某居民楼地处北半球某地,窗户朝南,窗户
高为1.5米,
表示直角遮阳棚,墙
长度为0.5米,此地一年的正午时刻,太阳光与地面的最大夹角为
, 测得
, 要使太阳光刚好不射入室内,遮阳棚水平宽
应设计为
米.
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18.
(2023·容县模拟)
如图,在等腰△
AOB中,
AO=
AB , 点
A为反比例函数
其中
x>0)图象上的一点,点
B在
x轴正半轴上,过点
B作
BC⊥
OB , 交反比例函数
的图象于点
C , 连接
OC交
AB于
D , 若△
BCD面积为1,则
k的值为
.
三、解答题。本大题共8小题,共72分,解答应写出文字说明或演算步骤或推理过程。
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21.
(2023·容县模拟)
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,其中Rt△
ABC顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点
A的坐标为(﹣4,1),点
B的坐标为(﹣1,1).
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(1)
先将Rt△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位后得到Rt△A1B1C1试在图中画出图形Rt△A1B1C1 , 并写出B1的坐标;
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(2)
将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2 , 试在图中画出图形Rt△A2B2C2 , 并计算在该旋转过程中Rt△A1B1C1扫过部分的面积.
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22.
(2023·容县模拟)
如图,在△
ABC中,点
D、
E分别在边
AC、
AB上,
AB=2
AD ,
AC=2
AE .
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(2)
如果△ADE的面积为2,求四边形BCDE的面积.
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23.
(2023·容县模拟)
某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间
t(小时),随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在
A ,
B ,
C ,
D ,
E五个选项中选且只选一项,并将抽查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答问题:
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(1)
求所抽取的学生总人数,并将条形统计图补充完整;
-
(2)
扇形统计图中,请求出C项所对应的扇形圆心角度数;
-
(3)
若该校共有学生1200人,请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t<4的人数.
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24.
(2023·容县模拟)
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动,也是营造文明城市,做文明市民的重要标准,“一盔”是指安全头盔,电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔,某商场欲购进一批头盔,已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元,购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元.
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(1)
购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元?
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(2)
若该商场准备购进200个这两种型号的头盔,总费用不超过10200元,则最多可购进乙型头盔多少个?
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(3)
在(2)的条件下,若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲,乙两种型号的头盔200个,能否实现利润不少于6190元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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(1)
发现,如图①所示,在正方形中ABCD , E为AD边上的一点,将△AEB沿BE翻折到△BEF处,延长EF交边CD于G点.求证:△BFG≌△BCG .
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(2)
探究:如图②在矩形ABCD中,E为边上一点,且AD=8,AB=6,将△AEB沿BE翻折到△BEF处,延长EF交边BC于G点,延长BF交边CD于H点,且FH=CH , 求AE的长.
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(3)
拓展:如图③,在菱形ABCD中,AB=6,∠D=60°,E为CD边上靠近C点的三等分点,将△ADE沿AE翻折到△AFE 处,直线EF交BC于点P , 求PC的长.
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26.
(2023·容县模拟)
如图,已知抛物线
y=
ax2+
bx+
c(
a>0,
c<0)交
x轴于点
A ,
B , 交
y轴于点
C , 设过点
A ,
B ,
C三点的圆与
y轴的另一个交点为
D .
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(1)
如图1,已知点
A ,
B ,
C的坐标分别为(﹣2,0),(8,0),(0,﹣4);
①求此抛物线的函数解析式;
②若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值;
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(2)
如图2,若a=1,c=﹣4,求证:无论b取何值,点D的坐标均不改变.