四川省平昌中学高2023级第二学期第二次月考数学

更新时间：2024-06-28 浏览次数：6 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·平昌月考) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2024高一下·平昌月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·平昌月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·平昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两个不共线向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列三点一定共线的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·平昌月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2024高一下·平昌月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点为顶点的正四面体 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该正方体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·平昌月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·平昌月考) 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，点 $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 10 C . 19 D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·平昌月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·上饶月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·平昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·平昌月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·平昌月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一下·大理月考) 已知三个复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·平昌月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 和非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高一下·平昌月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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17. (2024高一下·平昌月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2024高一下·平昌月考) 如图所示，红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在边界上，扇形 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求边 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高一下·平昌月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的有序相伴向量.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的有序相伴向量，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的有序相伴向量为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有四个不同的交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）将（1）中所得函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 得到函数 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请问在函数 $\text{[math]}$ 图象上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由.
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