安徽省合肥市庐江县2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-08-12 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1. (2024七下·安陆月考) 下面实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.1415 D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·庐江期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在（）

A . $\text{[math]}$ 轴上 B . $\text{[math]}$ 轴上 C . 第二象限 D . 第四象限

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3. (2024七下·庐江期中) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，下列选项中，三角板的放法正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024七下·庐江期中) 下列说法正确的是（）

A . 1的算术平方根是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 没有立方根 C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$

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5. (2024七下·庐江期中) 如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝55°，则∠2＝（）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 25°

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6. (2024七下·庐江期中) 下列各数中，与 $\text{[math]}$ 的和为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·庐江期中) 下列六个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④带根号的数一定是无理数；⑤每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；⑥数轴上每一个点都表示唯一一个实数；其中真命题的的个数有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024七下·庐江期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024七下·庐江期中) 如图，下列判断中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024七下·庐江期中) 如图，锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到三角形 $\text{[math]}$ （平移后点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，若在整个平移过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数之间存在2倍关系，则 $\text{[math]}$ 不可能的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

11. (2024七下·庐江期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·庐江期中) 如图，已知A村庄的坐标为 $\text{[math]}$ ，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为.

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13. (2024七下·庐江期中) 如图，面积为2的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在数轴上，且表示的数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数轴上的点 $\text{[math]}$ 所表示的数为．

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14. (2024七下·庐江期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为A ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．
①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
②若 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2024七下·庐江期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七下·庐江期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，现将三角形 $\text{[math]}$ 平移，使点 $\text{[math]}$ 平移到点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点．
1. （1）画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ （不写画法）；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度到点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于3，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. (2024七下·庐江期中) 已知实数 $\text{[math]}$ 的一个平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的算术平方根.

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18. (2024七下·庐江期中) 完成下面的证明．
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （    ）．
又 $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$     ▲    （等量代换）．
又 $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$     ▲     ，（    ）．
$\text{[math]}$ ．（等量代换）．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. (2024七下·庐江期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） ① $\text{[math]}$ 的坐标为；② $\text{[math]}$ 的坐标为．
2. （2） $\text{[math]}$ 是正整数，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 坐标； $\text{[math]}$ 的坐标为．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动，到点 $\text{[math]}$ 时运动停止，求点 $\text{[math]}$ 运动的路程．
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20. (2024七下·庐江期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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六、（本题满分12分）

21. (2024七下·庐江期中) 如图1，已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移至线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应．
1. （1）三角形 $\text{[math]}$ 的面积为．
2. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，请你连接 $\text{[math]}$ ，利用图形面积关系说明 $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图2，连 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始在 $\text{[math]}$ 轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始在 $\text{[math]}$ 轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过 $\text{[math]}$ 秒，三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的面积相等，试求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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七、（本题满分12分）

22. (2024七下·庐江期中) 对于实数a，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，称 $\text{[math]}$ 为a的根整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3．
1. （1）仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，写出满足题意的x的整数值．
3. （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1，这时候结果为1．
  对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．
4. （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．
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八、（本题满分14分）

23. (2024七下·庐江期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个动点．
1. （1）如图1，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）小明把一块三角板 $\text{[math]}$ 如图2放置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三角板的边与平行线的交点．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②如图3，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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