广东省肇庆市香山中学2024届高三数学科五月月考试卷

更新时间：2024-07-04 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2018·全国Ⅱ卷理) 双曲线 $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点P ，且点P的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝( )

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中x²y⁶的系数为( )

A . 112 B . 56 C . －28 D . －336

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5. 记正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 9 B . 25 C . 36 D . 50

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6. 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：dm²）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型 $\text{[math]}$ 去拟合x与y的关系，设 $\text{[math]}$ ， x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则c=( )
x
3
4
6
7
z
2
2.5
4.5
7

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线y＝kx是曲线y＝e^x的切线，则实数k的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知b＞a＞0，且满足aln b＝bln a ， e为自然对数的底数，则( )

A . a^e＜e^a＜e^b B . e^b＜a^e＜e^a C . e^b＜e^a＜a^e D . e^a＜a^e＜e^b

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·水城月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有元素之和为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为

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14. 在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝，现将△ABD沿BD折起，当三棱锥A-BCD的体积最大时，三棱锥A-BCD的外接球的表面积为．

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四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高三下·武汉模拟) 已知 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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16.
在棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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17. 已知两点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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18. 某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型无人运输机操作成功的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，假设每次操作能否成功相互独立．
1. （1）随机选择两种无人运输机中的一种，求选中的无人运输机操作成功的概率．
2. （2）操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：
  方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．
  方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．
  假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ .
  (i)证明： $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 存在唯一零点；（ii)证明： $\text{[math]}$ .
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