江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：29 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1. (2019·郴州) 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知三角形 $\text{[math]}$ 平移后得到三角形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的原坐标分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2017九上·哈尔滨月考) 等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为9 cm，则它的周长为（）

A . 13 cm B . 17 cm C . 22 cm D . 17 cm或22 cm

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4. 在下列数学式子：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ， ⑥ $\text{[math]}$ 中，是不等式的有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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5. 如果不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，那么a取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>””<”或“=”）

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8. 若某三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，则该三角形的面积是．

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为27，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. 若Q为等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 绕点B旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边重合，则 $\text{[math]}$

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11. (2022八下·河源期中) 直线l₁：y＝x+1与直线l₂：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．

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12. 如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝s时，△POQ是等腰三角形．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．
2. （2）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ，则点P到 $\text{[math]}$ 的距离是多少？
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14. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．

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15. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 $\text{[math]}$ （顶点是网格线的交点）．
1. （1）先将 $\text{[math]}$ 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到 $\text{[math]}$ ，点A、B、C对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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17. 如图， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？请说明理由．

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 下面是小颖同学解一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母得， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 步
去括号得， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 步
移项得， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 步
合并同类项得， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 步
两边都除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 步
任务一：填空：
1. （1）以上运算步骤中，第 $\text{[math]}$ 步去括号依据的运算律是；
2. （2）任务二：请写出正确的解答过程．
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19. 等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分，求该三角形的腰长和底边的长.

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20. 某校九年级（21）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．
1. （1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
2. （2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不超过320元，请问最多购进乙种奖品多少个？
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五、（本大题共2小题，共18分）

21. (2023八上·期中) 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．
1. （1）判断△CDE的形状，并说明理由．
2. （2）若AO＝12，求OE的长．
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22. 如图
1. （1）课本再现
  如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”“=”或“<”）
2. （2）类比迁移
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展运用
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 角平分线 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并进行证明．
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六、（本大题共12分）

23. 问题初探：数学课外兴趣小组活动时，数学杨老师提出了如下问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长 $\text{[math]}$ 到E ，使得 $\text{[math]}$ ；再连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中；利用上述方法求出 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题：请利用图1说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；
  感悟：数学杨老师给学生们总结解这类问题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，或通过引平行线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
2. （2）类比分析：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量和位置关系，并加以证明．
3. （3）学以致用：如图3，已知 $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，一个三角板的直角顶点与D重合，一个直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ，另一直角边与 $\text{[math]}$ 边交于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长是多少？
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