江西省上饶市玉山县2024年中考数学二模试题

更新时间：2024-08-29 浏览次数：15 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024七上·綦江期中) 2024的倒数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·玉山模拟) 下列计算正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . (a³)²=a⁵ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·玉山模拟) 下列四个数，属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·玉山模拟) 某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（）

生产件数（件）

10

11

12

13

14

15

人数（人）

1

4

3

2

1

1

A . 4件，11件 B . 12件，11件 C . 11件，12件 D . 4件，3件

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5. (2024·玉山模拟) 如图所示是 $\text{[math]}$ 个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点 $\text{[math]}$ 个，从中任取 $\text{[math]}$ 个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·玉山模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx²﹣4x+k²的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·玉山模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024·玉山模拟) 若方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024·玉山模拟) 《九章算术》中有一道题是：“ 今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛．问大、小器各盛几斛?”大致意思是：有大小两种盛米的桶， $\text{[math]}$ 大桶加小桶共盛 $\text{[math]}$ 斛米，大桶加 $\text{[math]}$ 小桶共盛 $\text{[math]}$ 斛米，问每个大桶和小桶各盛米多少斛?设每个大桶盛x斛，每个小桶盛 $\text{[math]}$ 斛，则可列方程组为．(注：斛是古代一种容量单位)

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10. (2024·玉山模拟) 若不等式组 $\text{[math]}$ ，仅有一个整数解，则m的取值范围是.

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11. (2024·玉山模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·玉山模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条直径，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当线段 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 所得的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·玉山模拟)
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·玉山模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F别在AD，BC上，G在AB延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·玉山模拟) 如图，以等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点D ， E ．请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．
1. （1）在图1中，作一条与 $\text{[math]}$ 平行的直线；
2. （2）在图2中，作一个以 $\text{[math]}$ 为对角线的矩形．
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16. (2024·玉山模拟) 小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）．
1. （1）若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是事件；
  若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“随机”）
2. （2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
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17. (2024·玉山模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的两边OA，OC分别落在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点E，且与BC边相交于点D．
1. （1） ①求反比例函数的解析式及点D的坐标；
  ②直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ ．
2. （2）若P是OA上的动点，当 $\text{[math]}$ 值为最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·玉山模拟) 随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一．梁老师为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别
学习时长成t/小时
人数
A
$\text{[math]}$
8
B
$\text{[math]}$
16
C
$\text{[math]}$
a
D
$\text{[math]}$
b
E
$\text{[math]}$
12
根据以上信息解答下列问题．
1. （1）此次调查共抽取了多少名学生?
2. （2） C组、D组的学生各有多少人?
3. （3）若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数．
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19. (2024·玉山模拟) 如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知 $\text{[math]}$ 在初始位置， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 在初始位置时，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）当双腿伸直后，点 $\text{[math]}$ 分别从初始位置运动到点 $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求此时点 $\text{[math]}$ 上升的竖直高度．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2024·玉山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·玉山模拟) 如图（1），点 $\text{[math]}$ 分别是菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 的长为定值，小杰同学根据学习函数的经验，对 $\text{[math]}$ 的周长进行了探究，下面是小杰的探究过程．
1. （1）对于点 $\text{[math]}$ 在不同位置时，利用数学作图软件进行度量，得到了线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度和 $\text{[math]}$ 的周长的几组对应值，如下表：
  
  位置1
  位置2
  位置3
  位置4
  位置5
  位置6
  位置7
  位置8
  $\text{[math]}$
  0.00
  1.07
  2.00
  2.50
  2.99
  3.99
  5.00
  
  $\text{[math]}$
  6.00
  5.35
  4.90
  4.72
  4.59
  4.48
  
  4.91
  $\text{[math]}$
  4.91
  4.51
  
  4.60
  4.74
  5.11
  5.55
  6.00
  $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$
  
  15.86
  15.41
  15.32
  15.33
  15.59
  16.14
  16.91
  请补全表格，并回答问题：
  ① $\text{[math]}$ 的固定值是多少；
  ②在线段 $\text{[math]}$ 的长度这三个量中， ▲ 的长度是自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 是这个自变量的函数．
2. （2）在图（2）中的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的大致图象．
3. （3）解决问题： $\text{[math]}$ 的周长的最小值约为 $\text{[math]}$ ．（结果保留一位小数）
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22. (2024·玉山模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图（1），当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是形．
2. （2）如图（2），过点E作 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有怎样的关系？F为 $\text{[math]}$ 的中点吗？说明理由．可得出结论，无论运动到何处，点E在 $\text{[math]}$ 的何处？
3. （3）如图（3），若 $\text{[math]}$ ，利用（2）中结论．
  ①当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，过点E作 $\text{[math]}$ 于点G ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②点D从点B运动到点C ，则点E所经过的路径长为多少？
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六、（本大题共12分）

23. (2024·玉山模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象( 记为抛物线 $\text{[math]}$ ) 顶点为M，直线：y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A，B.
1. （1）若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点，求a的值；
2. （2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；
3. （3）将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 绕点P（t，-2）旋转180°得到二次函数的图象记为抛物线 $\text{[math]}$ ，顶点为N．
  ①若点N恰好落在直线上，求a 与t 满足的关系；
  ②当－2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值得增大而减小，求t 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省上饶市玉山县2024年中考数学二模试题

副标题：

*注意事项：

江西省上饶市玉山县2024年中考数学二模试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组别	学习时长成t/小时	人数
A	$\text{[math]}$	8
B	$\text{[math]}$	16
C	$\text{[math]}$	a
D	$\text{[math]}$	b
E	$\text{[math]}$	12

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
$\text{[math]}$	0.00	1.07	2.00	2.50	2.99	3.99	5.00
$\text{[math]}$	6.00	5.35	4.90	4.72	4.59	4.48		4.91
$\text{[math]}$	4.91	4.51		4.60	4.74	5.11	5.55	6.00
$\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$		15.86	15.41	15.32	15.33	15.59	16.14	16.91

生产件数（件）	10	11	12	13	14	15
人数（人）	1	4	3	2	1	1