广西贺州市八步区2024年中考数学三模试题

更新时间：2024-06-17 浏览次数：7 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)

1. 5的相反数是（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018九上·上杭期中) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列式子是分式方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·济南) 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 农历三月三是中国少数民族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动.某班6名参赛成员的成绩(单位：分)分别为：92，92，90，98，90，90.关于这组数据，下列说法正确的是.（）

A . 众数是92 B . 众数是98 C . 中位数是94 D . 中位数是91

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8. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·郑州月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2019·泰安) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为3，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为 $\text{[math]}$ ，如果风景画的面积是 $\text{[math]}$ ，下列方程符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的序号是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)

13. (2020七上·鄞州期末) 计算： $\text{[math]}$ = ．

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14. (2019七上·嘉定期中) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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15. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的值增大而减小，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，某小车在城市的街道上行驶，临近十字路口时，它可能左转、直行、右转，小车右转的概率是.

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17. 如图，某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，原阶梯式自动扶梯AB的长为 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ，已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 $\text{[math]}$ ，改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC的长度且BC的长度为20米，则 $\text{[math]}$ 的值为.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$

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18. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点B，CB为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题（本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. (2017·新疆模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$

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21. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的平分线AP，交BC于点 $\text{[math]}$ ：(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
2. （2）在(1)的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求AD的长.
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22. (2024九下·广西壮族自治区模拟) “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）此次被调查的学生人数为______名；
2. （2）请直接补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
4. （4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，BD与 $\text{[math]}$ 相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE、OE.
1. （1）求证：CE是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求OE的长.
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24. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃，流速为 $\text{[math]}$ ；开水的温度为 $\text{[math]}$ ，流速为 $\text{[math]}$ .整个接水的过程不计热量损失.

物理常识：

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.

（1）甲同学用空杯先接了9s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水 $\text{[math]}$ 此时杯子里水的温度为；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 $\text{[math]}$ 温度为 $\text{[math]}$ 的水(不计热损失)，求乙同学分别接温水和开水的时间.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与直线AC交于另一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 轴上一动点 $\text{[math]}$ ，连接BQ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求出 $\text{[math]}$ 的值.
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26. 综合与实践
1. （1）【课本再现】
  如图①，正方形ABCD的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点.在实验与探究中，小州发现通过证明 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ .请帮助小州完成证明过程.
2. （2）【类比探究】
  如图②，若四边形ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 为对角线BD上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交BC于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）如图③，若四边形ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ 为对角线BD上任意一点，点 $\text{[math]}$ 在BC上，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$
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