广东省广州市黄埔区北京师范大学广州实验学校2024年中考数学...

更新时间：2024-08-14 浏览次数：126 类型：中考模拟

一、选择题：  (本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上)

1. (2024·黄埔模拟) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )

A . x≥3 B . x≤3 C . x>3 D . x<3

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2. (2024·黄埔模拟) 中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一.若一根头发丝的直径大约为90μm，且1μm=0.000001m，则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·南宁期末) 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为 ( )

A . 81分 B . 82分 C . 83分 D . 84分

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4. (2024·黄埔模拟) 下列计算正确的是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·黄埔模拟) 如图，在▱ABCD中， AB∥x轴，点B、D在反比例函数. $\text{[math]}$ 的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是 ( )

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2024七下·黔江期末) 如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·黄埔模拟) 如图，正六边形ABCDEF的半径为4，则该正六边形的边心距为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·黄埔模拟) 如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC， O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(1， 2) ，连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置，则cos∠COD 的值是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·黄埔模拟) 如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若EF=CD=4，则截面⊙O的半径等于 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·黄埔模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接CE，作 $\text{[math]}$ 交AB于点F，连接CF交BD于点H，延长CE交AD点K，连接 FK. 下列结论： ①∠FCK=45°； ②BH²+DE²=HE²； ③BE·DH=AB²； ④若A $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 其中结论正确的序号是 ( )

A . ①②④ B . ②③④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在答题卡上)

11. (2024·黄埔模拟) 不等式5x-2≤3x+2 的解集为 .

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12. (2024·黄埔模拟) 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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13. (2024·黄埔模拟) 如图，在▱ABCD中，过点A 分别作 AE⊥BC于点E， $\text{[math]}$ 于点 F. 若AE=3， AF=5，且▱ABCD的周长为32，则BC的长为 .

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14. (2024·黄埔模拟) 已知一次函数. $\text{[math]}$ 不过第一象限；则k的取值范围是.

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15. (2024·黄埔模拟) 如图，数轴上点A表示的数为a，化简 $\text{[math]}$ .

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16. (2024·黄埔模拟) 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ 将△ABC绕点 C 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ M是BC的中点， N是. $\text{[math]}$ 的中点，连接MN，若AB=12，则线段MN的最小值是 .

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三、解答题： (本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (2024·黄埔模拟) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024·黄埔模拟) 如图，点E， F在BC上， $\text{[math]}$ AF与DE交于点O，且 $\text{[math]}$ D. 求证： $\text{[math]}$

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19. (2024·黄埔模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 且a的值满足 $\text{[math]}$

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20. (2024·黄埔模拟) 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5 元并加收0.4 元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元).
1. （1）分别写出未超过7立方米和多于7立方米时，y与x的函数关系式；
2. （2）如果小明家11月用水 12立方米，应付水费多少元?
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21. (2024·黄埔模拟) 某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，3月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目（每位学生只能参加一个项目）：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．参与数学游戏；E．挑战数学竞赛．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1） ①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
  ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明名数）；
  ③扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ ▲ 度；
2. （2）若该年级有1100名学生，请你估计该年级参加D项目的学生大约有多少名；
3. （3）在C项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有3名男生，2名女生，则从这5名学生中随机抽取2名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到2名男生的概率．
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22. (2024·黄埔模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数. $\text{[math]}$ 所在直线AB与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于A (a， 4) 和B(4， b) 两点，连接OA，把OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段CD， CD 恰好过点 B且点 C (5， c).
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）请结合函数图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）求梯形 AODB的面积.
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23. (2024·黄埔模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以AB为直径的⊙O交AC于D.
1. （1）尺规作图：过点B作 $\text{[math]}$ 交AC于点E(不写作法，请保留作图痕迹)；
2. （2）在(1)的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求DE的长度.
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24. (2024·黄埔模拟) 如图1，点E是正方形ABCD的对角线AC上一个动点 (不与A， C重合) ，连接BE，作等腰直角. $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ EF与BC相交，连接 CF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）如图2，点G为EF的中点，连接DG， AG， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 是什么特殊三角形，并说明理由；
  ②线段BE与CF之间的有什么数量关系，并证明你的结论.
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25. (2024·黄埔模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，过抛物线的顶点 D作 $\text{[math]}$ 轴于点M，点 N在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点 F.
1. （1）若 $\text{[math]}$
  ①求抛物线顶点D和点A的坐标；
  ②若点P在第一象限，过点P作PH垂直直线MN于点H， $\text{[math]}$ ，求点E的坐标；
2. （2）若c=-3a，(a<-1)，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线PC交直线 MN于点 G，当 $\text{[math]}$ 时，求顶点 D 的坐标.
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