广东省中山市2024年九年级中考三模数学试卷

更新时间：2024-11-20 浏览次数：23 类型：中考模拟

一、选择题（本大题20%共10个小题，每小题3分，共30分．）

1. (2024·中山模拟) 如果+20%表示增加，那么-6%表示（）

A . 减少 $\text{[math]}$ B . 减少 $\text{[math]}$ C . 增加 $\text{[math]}$ D . 增加 $\text{[math]}$

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2. (2024·中山模拟) 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·雷州月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·中山模拟) 如图，把一块三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·中山模拟) 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·中山模拟) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·中山模拟) 一组数据：3，4，4，4，5，下列对这组数据的统计量说法错误的是（）

A . 平均数是4 B . 中位数是4 C . 方差是4 D . 众数是4

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8. (2024·中山模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子去量竿，却比竿子短一托.”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺.设竿长为 $\text{[math]}$ 尺，绳索长为 $\text{[math]}$ 尺，则符合题意的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·中山模拟) 某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图、左视图和俯视图都如图所示．则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）

A . 4个 B . 6个 C . 7个 D . 3个

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10. (2024·中山模拟) 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 中线、角平分线、高线 B . 高线、中线、角平分线 C . 角平分线、中线、高线 D . 角平分线、高线、中线

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. $\text{[math]}$ 的平方根是．

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12. (2024·中山模拟) 若 $\text{[math]}$ 的值为整数，则 $\text{[math]}$ 的值可以为．（写一个即可）

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13. (2024·中山模拟) 在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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14. (2024九下·浙江模拟) 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为．

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15. (2024·中山模拟) 如图，量筒的液面 $\text{[math]}$ 呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为 $\text{[math]}$ ；仰视点C（点E、C、B在同一直线），记录量筒上点E的高度为 $\text{[math]}$ ，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为 $\text{[math]}$ ，则平视点C ，点C的高度为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共9小题，16～18每小题6分；19～21每小题8分；22小题9分；23～24每小题12；共72分．）

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·南海月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，求m的值及方程的另一个根．

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18. (2024·中山模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，E为 $\text{[math]}$ 的中点，
仅用无刻度的直尺作图：
1. （1）在图1的 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）在图2的 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点F ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．
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19. (2024·中山模拟) 为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“ $\text{[math]}$ ．园艺、 $\text{[math]}$ ．厨艺、 $\text{[math]}$ ．木工、 $\text{[math]}$ ．编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题；
1. （1）随机抽样调查的样本容量是，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的人数．
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20. (2024·中山模拟) 随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为 $\text{[math]}$ 的新能源汽车充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量 $\text{[math]}$ 与充电时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象分别为图2中的线段 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 所代表的函数解析式；（写出取值范围）
2. （2）在某次出行之前，李梅要对余电 $\text{[math]}$ 的电车充电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案．
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21. (2024·中山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，且
$\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若点C为半圆 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024·中山模拟) 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务．

用均值不等式求最值

若实数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取等号，我们称不等式 $\text{[math]}$ 为均值不等式．

证明： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

由上可知，①当 $\text{[math]}$ 为定值的时候， $\text{[math]}$ 有最大值；

②当 $\text{[math]}$ 为定值的时候，有 $\text{[math]}$ 最小值．

所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值．

例：已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，等号成立

$\text{[math]}$ 当即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取最小值，最小值为2．

任务：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取最小值，最小值为；
（2）已知若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，试说明当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如图，已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一动点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为．

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23. (2024·中山模拟) 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边CD上一点（不与点C，D重合），连接 $\text{[math]}$ ，点D关于 $\text{[math]}$ 的对称点为F ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断AE与DG的数量关系，并证明；
2. （2）当点F落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当E为 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024·中山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 轴于点N ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点F的坐标；
  ②试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明．
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