一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;请将你认为正确的选项填涂到答题卡上)
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4.
(2024·衡阳模拟)
太阳直径大约是1392000千米,相当于地球直径的109倍.数据1392000用科学记数法表示为( )
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A . 1,3,4
B . 2,2,7
C . 4,5,7
D . 3,3,6
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A . 了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式
B . 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比,最适合使用的统计图是条形统计图
C . 一个抽奖活动中,中奖概率为 , 表示抽奖20次必有1次中奖
D . “投掷一枚质地均匀的硬币一次,结果正面朝上”为必然事件
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8.
(2024·衡阳模拟)
将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上,
, 则
的度数是( )
A . 23°
B . 53°
C . 60°
D . 67°
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9.
(2024·衡阳模拟)
我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是:长方形的面积是864平方步,宽比长少12步,问宽和长各是几步.设宽为
步,根据题意列方程正确的是( )
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10.
(2024·衡阳模拟)
如图,
是半
的直径,点
C在半
上,
,
.
D是
上的一个动点,连接
, 过点
C作
于点
E , 连接
.在点
D移动的过程中,
的最小值为( )
A . 1
B .
C .
D . 3
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分;请将答案填在答题卡的答案栏内)
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13.
(2024·衡阳模拟)
某校评选先进班集体,从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分,各项满分均为100分,所占比例如下表:
项目 | 学习 | 卫生 | 纪律 | 活动参与 |
所占比例 | 40% | 30% | 20% | 10% |
某班这四项得分依次为83,82,73,80,则该班四项综合得分为分.
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14.
(2024·衡阳模拟)
如图,点A是反比例函数y=
图象上的一个动点,过点A作AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为B,C,矩形ABOC的面积为4,则k=
.
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16.
(2024·衡阳模拟)
如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点
O为圆心的圆的一部分,如果
C是
中弦
的中点,
经过圆心
O交
于点
D , 并且
,
, 则
的半径长为
m.
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17.
(2024·衡阳模拟)
如图,在
中,
,
.以点
A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交
,
于
D ,
E点;分别以点
D ,
E为圆心,以大于
长为半径作弧,在
内两弧相交于点
P;作射线
交
于点
F , 过点
F作
, 垂足为
G.若
, 则
的周长等于
.
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18.
(2024·衡阳模拟)
如图,直线y
1=k
1x与直线y
2=k
2x+b交于点A(1,2).当y
1<y
2时,x的取值范围是
.
三、解答题(本大题共8个小题,第19-25题每题8分,第26题10分,共66分;解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
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(1)
求证:
;
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22.
(2024·衡阳模拟)
某学校为扎实推进劳动教育,把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分(积分用
x表示)进行调查,整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.
请根据图表信息,解答下列问题:
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(1)
统计表中
,C等级对应扇形的圆心角的度数为
;
-
(2)
学校规定劳动积分大于或等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人,请估计:该学校“劳动之星”大约有多少人?
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(3)
A等级中有两名男同学和两名女同学,学校从A等级中随机选取2人进行经验分享,请用列表法或画树状图法,求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.
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23.
(2024·衡阳模拟)
如图,已知等腰
,
, 以
为直径作
交
于点
D , 过
D作
于点
E , 交
的延长线于点
F;
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(1)
求证:
是
的切线;
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(2)
若
,
, 求图中阴影部分的面积(结果用
表示).
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(1)
商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动,中奖者商城将冰箱连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以2430元售出,求每次降价的百分率;
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(2)
市场调研表明:当每台售价为2900元时,平均每天能售出8台;当每台售价每降50元时,平均每天就能多售出4台.若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元,则每台冰箱的定价应为多少元?
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25.
(2024·衡阳模拟)
某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动,小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌
的高度,从与大厦
相距
的
A处观测广告牌顶部
D的仰角
, 观测广告牌底部
C的仰角为
, 如图所示.
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(1)
求大厦
的高度;(结果精确到
)
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26.
(2024·衡阳模拟)
如图1,在平面直角坐标系
中,已知抛物线
与
x轴交于点
,
, 与
y轴交于点
C , 顶点为
D , 连接
.
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(2)
在图1中,连接
并延长交
的延长线于点
E , 求
的度数;
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(3)
如图2,若动直线
l与抛物线交于
M ,
N两点(直线
l与
不重合),连接
,
, 直线
与
交于点
P.当
时,点
P的横坐标是否为定值?请说明理由.