湖南省衡阳市衡阳县2024年中考数学模拟考试试卷

更新时间：2024-09-10 浏览次数：20 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1. (2024·衡阳模拟) 下列四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2024·衡阳模拟) 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·衡阳模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·衡阳模拟) 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·唐山月考) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A . 1，3，4 B . 2，2，7 C . 4，5，7 D . 3，3，6

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6. (2024·衡阳模拟) 下列说法正确的是（）

A . 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B . 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 C . 一个抽奖活动中，中奖概率为 $\text{[math]}$ ，表示抽奖20次必有1次中奖 D . “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件

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7. (2024·衡阳模拟) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·衡阳模拟) 将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 23° B . 53° C . 60° D . 67°

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9. (2024·衡阳模拟) 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为 $\text{[math]}$ 步，根据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·衡阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半 $\text{[math]}$ 的直径，点C在半 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ .在点D移动的过程中， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11. (2024九上·深圳开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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12. (2024·衡阳模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2024·衡阳模拟) 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：
项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
30%
20%
10%
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为分.

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14. (2024·衡阳模拟) 如图，点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝.

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15. (2024·衡阳模拟) 如果一个多边形每一个外角都是 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的边数为．

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16. (2024·衡阳模拟) 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是 $\text{[math]}$ 中弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 经过圆心O交 $\text{[math]}$ 于点D ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为m.

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17. (2024·衡阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， E点；分别以点D ， E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内两弧相交于点P；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ .

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18. (2024·衡阳模拟) 如图，直线y₁=k₁x与直线y₂=k₂x+b交于点A（1，2）．当y₁<y₂时，x的取值范围是．

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三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19. (2024九下·光明模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024·衡阳模拟) 先化简，后求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2024·衡阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点E ， F ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2024·衡阳模拟) 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.
等级
劳动积分
人数
A
$\text{[math]}$
4
B
$\text{[math]}$
m
C
$\text{[math]}$
20
D
$\text{[math]}$
8
E
$\text{[math]}$
3
请根据图表信息，解答下列问题：
1. （1）统计表中 $\text{[math]}$ ，C等级对应扇形的圆心角的度数为；
2. （2）学校规定劳动积分大于或等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人，请估计：该学校“劳动之星”大约有多少人？
3. （3） A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.
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23. (2024·衡阳模拟) 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，过D作 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F；
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积（结果用 $\text{[math]}$ 表示）.
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24. (2024·衡阳模拟) 某商城在端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元.
1. （1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
2. （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台.若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
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25. (2024·衡阳模拟) 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌 $\text{[math]}$ 的高度，从与大厦 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 的A处观测广告牌顶部D的仰角 $\text{[math]}$ ，观测广告牌底部C的仰角为 $\text{[math]}$ ，如图所示.
1. （1）求大厦 $\text{[math]}$ 的高度；（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
2. （2）求广告牌 $\text{[math]}$ 的高度.（结果取整数）
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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26. (2024·衡阳模拟) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ，顶点为D ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在图1中，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图2，若动直线l与抛物线交于M ， N两点（直线l与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P.当 $\text{[math]}$ 时，点P的横坐标是否为定值？请说明理由.
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