广东省肇庆市怀集县2024年中考二模数学试卷

更新时间：2024-08-09 浏览次数：269 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024·怀集模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·怀集模拟) 一滴水的质量约为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·怀集模拟) 有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·广东模拟) 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024·怀集模拟) 如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是( )

A . 悦 B . 花 C . 都 D . 美

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6. (2024·怀集模拟) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·怀集模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·怀集模拟) 为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式 $\text{[math]}$ 每两队之间都赛一场 $\text{[math]}$ ，计划安排 $\text{[math]}$ 场比赛，设邀请 $\text{[math]}$ 个球队参加比赛，可列方程得( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·怀集模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为( )

A . B . C . D .

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10. (2024·怀集模拟) 甲、乙两种物质的溶解度 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）

A . 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B . 当温度升高至 $\text{[math]}$ 时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C . 当温度为 $\text{[math]}$ 时，甲、乙的溶解度都小于 $\text{[math]}$ D . 当温度为 $\text{[math]}$ 时，甲、乙的溶解度相等

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11. (2024·怀集模拟) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024·怀集模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2024·怀集模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2024·怀集模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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15. (2024·怀集模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积之和为．

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三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (2024·怀集模拟)
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·怀集模拟) 以下是某同学化简分式 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：
解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
解：
1. （1）上面的运算过程中第步出现了错误；
2. （2）请你写出完整的解答过程．
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18. (2024·怀集模拟) 问题情境：
在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？

解决方案：探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．

问题解决：
1. （1）当选择①②作为已知条件时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？（填“全等”或“不全等”），理由是；
2. （2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 $\text{[math]}$ 的概率．
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19. (2024·怀集模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O；
1. （1）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）若AC＝4，BD＝2，求cos∠BCE的值．
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20. (2024·怀集模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请说明直线 $\text{[math]}$ 向下平移了几个单位长度．
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21. (2024·怀集模拟) “七 $\text{[math]}$ 一”建党节前夕，某校决定购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知 $\text{[math]}$ 奖品比 $\text{[math]}$ 奖品每件多 $\text{[math]}$ 元，预算资金为 $\text{[math]}$ 元，其中 $\text{[math]}$ 元购买 $\text{[math]}$ 奖品，其余资金购买 $\text{[math]}$ 奖品，且购买 $\text{[math]}$ 奖品的数量是 $\text{[math]}$ 奖品的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 奖品的单价；
2. （2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买 $\text{[math]}$ 奖品的资金不少于 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种奖品共 $\text{[math]}$ 件，求购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种奖品的数量，有哪几种方案？
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22. (2024·从江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，求图中阴影部分面积．
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23. (2024·怀集模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直角边构造 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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