广东省珠海市珠海市文园中学2024年九年级中考第三次模拟考试...

更新时间：2024-09-04 浏览次数：3 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）

1. 2024的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2024 D . 2024

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2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 科克曲线 B . 笛卡尔心形线 C . 希尔伯特曲线 D . 斐波那契螺旋线

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创．如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九上·禅城期末) 若一元二次方程x²＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）

A . 2 B . ±2 C . ±4 D . ±2 $\text{[math]}$

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6. 箱子内装有53颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．下图所示是第24届国际数学家大会会标，该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图．与该弦图有着密切关系的数学文化是（）

A . 无理数的发现 B . 圆周率的估算 C . 勾股定理的证明 D . 黄金分割比

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8. 当温度不变时，某气球内的气压 $\text{[math]}$ 与气体体积 $\text{[math]}$ 成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压 $\text{[math]}$ 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A . 不小于 $\text{[math]}$ B . 不大于 $\text{[math]}$ C . 小于 $\text{[math]}$ D . 大于 $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与AB，BC分别切于点D，C，连接CD．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50 B . 40 C . 30 D . 20

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表，以下结论正确的是（）
$\text{[math]}$
…
-1
0
1
2
3
…
$\text{[math]}$
…
3
0
-1
$\text{[math]}$
3
…

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 的根为0和2

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．）

11. (2018八上·汽开区期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2023·荆州) 如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE=．

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14. 如图，正方形ABCD的边 $\text{[math]}$ ，点E，F为正方形边的中点，以EF为半径的扇形交正方形的边于点G，H，则 $\text{[math]}$ 长为.

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15. 在平面直角坐标系中，如果存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为“负倒数点”，则函数 $\text{[math]}$ 的图象上负倒数点有个．

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三、解答题（共75分，16题每小题5分，17题6分，18、19题各8分，20题9分，21题10分，22、23题各12分）

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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17. 2024年是甲辰龙年，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知 $\text{[math]}$ 款吉祥物的单价比 $\text{[math]}$ 款吉祥物的单价高20元，若顾客花1000元购买 $\text{[math]}$ 款吉样物的数量与花500元购买 $\text{[math]}$ 款吉祥物的数量相同，求A，B两款吉祥物单价．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接对角线AC，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规完成以下作图：过点 $\text{[math]}$ 作AC的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）问所作的图形中，连接BF，DE，求证：四边形BEDF是平行四边形.
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19. 智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等.如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC.
1. （1）如图①，若手机显示 $\text{[math]}$ ，求出此时被测量者的身高CD的长；
2. （2）如图②，若手机显示 $\text{[math]}$ ，求此时被测量物CD的高，（结果保留根号） $\text{[math]}$
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20. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，以CH为直径的 $\text{[math]}$ 分别交BC，AC于点E，F，连接EF.
1. （1）求证：CD是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图1所示是某家具厂的抛物线木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm现计划将此余料进行切割：
1. （1）如图1，以AB的中点 $\text{[math]}$ 为原点，水平向右为 $\text{[math]}$ 轴正方向，竖直向上为 $\text{[math]}$ 轴正方向建立平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式；
2. （2）工人师傅现需要一块边长为7dm的正方形木板，为了切割方便，要求一边在底部边缘AB上，这块余料能否满足工人的需求?如果能，请说出切割方案，如果不能，请说明理由；
3. （3）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；
4. （4）若切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长﹖请直接写出拼接后的矩形的长边长(结果保留根号)．注意：思考中可能会用到的数据 $\text{[math]}$ .
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22. 如图，将一个直角三角形纸片AOB，放置在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 两点同时从原点 $\text{[math]}$ 出发， $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向运动， $\text{[math]}$ 点以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向运动．连接DE，交OA于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线DE折叠得到 $\text{[math]}$ ．设D，E两点的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
  ①当折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形为三角形时，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②在①的条件下，当重叠部分面积最大时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到 △PEQ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为P，Q，连接AP，AQ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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