一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分.)
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13.
(2024·珠海模拟)
如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的中线,E为AC的中点.若

,

, 则DE=
.

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14.
(2024·珠海模拟)
如图,正方形ABCD的边

, 点E,F为正方形边的中点,以EF为半径的扇形交正方形的边于点G,H,则

长为
.

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15.
(2024·珠海模拟)
在平面直角坐标系中,如果存在一点

, 满足

, 那么称点

为“负倒数点”,则函数

的图象上负倒数点有
个.
三、解答题(共75分,16题每小题5分,17题6分,18、19题各8分,20题9分,21题10分,22、23题各12分)
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-
(1)
计算:
-
(2)
先化简,再求值:

, 其中

.
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17.
(2024·珠海模拟)
2024年是甲辰龙年,作为中华民族重要的精神象征和文化符号,千百年来,龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域,也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某商店销售A,B两款与龙相关的吉祥物,已知

款吉祥物的单价比

款吉祥物的单价高20元,若顾客花1000元购买

款吉样物的数量与花500元购买

款吉祥物的数量相同,求A,B两款吉祥物单价.
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(1)
用尺规完成以下作图:过点

作AC的垂线,垂足为

. (保留作图痕迹,不写作法)
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(2)
在(1)问所作的图形中,连接BF,DE,求证:四边形BEDF是平行四边形.
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19.
(2024·珠海模拟)
智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后,就可以测量物高、宽度和面积等.如图,打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键,再对准头部按键,即可测量出人体的高度.其数学原理如图②所示,测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC.

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(1)
如图①,若手机显示

, 求出此时被测量者的身高CD的长;
-
(2)
如图②,若手机显示

, 求此时被测量物CD的高,(结果保留根号)
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20.
(2024·珠海模拟)
如图,在菱形ABCD中,

于

, 以CH为直径的

分别交BC,AC于点E,F,连接EF.

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(1)
求证:CD是

的切线;
-
(2)
求证:

;
-
(3)
若

, 求

.
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21.
(2024·珠海模拟)
如图1所示是某家具厂的抛物线木板余料,其最大高度为9dm,最大宽度为12dm现计划将此余料进行切割:

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(1)
如图1,以AB的中点

为原点,水平向右为

轴正方向,竖直向上为

轴正方向建立平面直角坐标系,求出抛物线对应的函数表达式;
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(2)
工人师傅现需要一块边长为7dm的正方形木板,为了切割方便,要求一边在底部边缘AB上,这块余料能否满足工人的需求?如果能,请说出切割方案,如果不能,请说明理由;
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(3)
若切割成矩形,要求一边在底部边缘AB上且周长最大,求此矩形的周长;
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(4)
若切割成宽为2dm的矩形木板若干块,然后拼接成一个宽为2dm的矩形,如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长﹖请直接写出拼接后的矩形的长边长(结果保留根号).注意:思考中可能会用到的数据

.
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22.
(2024·珠海模拟)
如图,将一个直角三角形纸片AOB,放置在平面直角坐标系中,已知点

, 点

在

轴的正半轴上,

两点同时从原点

出发,

点以每秒

个单位长度的速度沿

轴正方向运动,

点以每秒1个单位长度的速度沿

轴正方向运动.连接DE,交OA于点

, 将

沿直线DE折叠得到

. 设D,E两点的运动时间为

秒.

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(1)
求点

的坐标及

的度数;
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