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上海市2024年中考数学试题

更新时间：2024-06-26 浏览次数：66 类型：中考真卷

一、选择题（每题4分，共24分）

1. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知某个人要种植，且种子有四种类别：甲、乙、丙、丁.对于每种种子，发芽天数气稳定性(标准差)如下所示，在同时考量稳定性与种了能快速发芽的情况下，他应该选择（）
种类
甲
乙
丙
丁
发芽天数
2.3
2.3
3.1
2.8
标准差
1.05
0.78
1.05
0.78

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. 四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 直角梯形 D . 等腰梯形

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，分别以 $\text{[math]}$ 为圆心画，圆 $\text{[math]}$ 半径为1，圆 $\text{[math]}$ 半径为2，圆 $\text{[math]}$ 半径为3，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 内含 B . 相交 C . 外切 D . 相离

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二、填空题（每题4分，共48分）

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2023七下·盐田期末) 计算 $\text{[math]}$ ．

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，一张普通唱片的容量约为25 $\text{[math]}$ ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）

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11. 若正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则y的值随x的增大而．（选填“增大”或“减小”）

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12. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万元．

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14. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是 $\text{[math]}$ ，则袋子中至少有个绿球．

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15. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （结果用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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16. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和 $\text{[math]}$ 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷 $\text{[math]}$ 张，其中 $\text{[math]}$ 人没有讲解需求，剩余 $\text{[math]}$ 人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共 $\text{[math]}$ 万人的参观中，需要 $\text{[math]}$ 增强讲解的人数约有人．

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17. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在直线，对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 对于一个二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）中存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 $\text{[math]}$ “开口大小”为．

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三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）上有一点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k与m的值；
2. （2）过点A作直线 $\text{[math]}$ 轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点C ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求：
  $\text{[math]}$ 两个直角三角形的直角边（结果用 $\text{[math]}$ 表示）；
  $\text{[math]}$ 小平行四边形的底、高和面积（结果用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：
  $\text{[math]}$ 不与给定的图形状相同；
  $\text{[math]}$ 画出三角形的边．
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23. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线 $\text{[math]}$ 后得到的新抛物线经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求平移后新抛物线的表达式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ．
  ①如果 $\text{[math]}$ 小于3，求m的取值范围；
  ②记点P在原抛物线上的对应点为 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 有一组对边平行，求点P的坐标．
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25. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1所示，点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ；
  ①如图2所示，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 外接圆的心恰好落在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径长；
  ②如图3所示，如果点M在边 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于N ，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．
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