一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
-
-
2.
(2024·成都)
如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的主视图是( )
-
-
-
5.
(2024九上·苍南月考)
为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神,某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是( )
A . 53
B . 55
C . 58
D . 64
-
6.
(2024·成都)
如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
-
7.
(2024七下·安陆期末)
中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出
钱,会多出4钱;每人出
钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少?设人数为
, 琎价为
, 则可列方程组为( )
-
8.
(2024·成都)
如图,在
中,按以下步骤作图:①以点
为圆心,以适当长为半径作弧,分别交
,
于点
,
;②分别以
,
为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧在
内交于点
;③作射线
, 交
于点
, 交
延长线于点
.若
,
, 下列结论错误的是( )
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
-
-
-
-
12.
(2024·成都)
盒中有
枚黑棋和
枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是
, 则
的值为
.
-
13.
(2024·成都)
如图,在平面直角坐标系
中,已知
,
, 过点
作
轴的垂线
,
为直线
上一动点,连接
,
, 则
的最小值为
.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
-
-
(1)
计算:
.
-
(2)
解不等式组:
-
15.
(2024·成都)
2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表.
| 游园线路 | 人数 |
---|
国风古韵观赏线 | 44 |
世界公园打卡线 | |
亲子互动慢游线 | 48 |
园艺小清新线 | |
根据图表信息,解答下列问题:
-
(1)
本次调查的员工共有
人,表中
的值为
:
-
(2)
在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数;
-
(3)
若该单位共有2200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数.
-
16.
(2024·成都)
中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短,冬至时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生日影的杆子
垂直于地面,
长8尺.在夏至时,杆子
在太阳光线
照射下产生的日影为
;在冬至时,杆子
在太阳光线
照射下产生的日影为
.已知
,
, 求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺;参考数据:
,
,
,
,
,
)
-
17.
(2024·成都)
如图,在
中,
,
为斜边
上一点,以
为直径作
, 交
于
,
两点,连接
,
,
.
-
(1)
求证:
;
-
-
18.
(2024·成都)
如图,在平面直角坐标系
中,直线
与直线
相交于点
, 与
轴交于点
, 点
在反比例函数
图象上.
-
-
(2)
若
,
,
,
为顶点的四边形为平行四边形,求点
的坐标和
的值;
-
(3)
过
,
两点的直线与
轴负半轴交于点
, 点
与点
关于
轴对称.若有且只有一点
, 使得
与
相似,求
的值.
四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
-
-
-
21.
(2024·成都)
在综合实践活动中,数学兴趣小组对
这
个自然数中,任取两数之和大于
的取法种数
进行了探究.发现:当
时,只有
一种取法,即
;当
时,有
和
两种取法,即
;当
时,可得
;…….若
, 则
的值为
;若
, 则
的值为
.
-
22.
(2024·成都)
如图,在
中,
,
是
的一条角平分线,
为
中点,连接
.若
,
, 则
.
-
23.
(2024·成都)
在平面直角坐标系
中,
,
,
是二次函数
图象上三点.若
,
, 则
(填“
”或“
”);若对于
,
,
, 存在
, 则
的取值范围是
.
五、解答题(本大题共3个小题,共30分)
-
24.
(2024·成都)
推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进
A ,
B两种水果共
进行销售,其中
A种水果收购单价10元/kg,
B种水果收购单价15元/kg.
-
-
(2)
已知
A种水果运输和仓储过程中质量损失
, 若合作社计划
A种水果至少要获得
的利润,不计其他费用,求
A种水果的最低销售单价.
-
25.
(2024·成都)
如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
:
与
轴交于
A ,
B两点(点
在点
的左侧),其顶点为
,
是抛物线第四象限上一点.
-
(1)
求线段
的长;
-
-
(3)
延长
交
轴于点
, 当
时,将
沿
方向平移得到
.将抛物线
平移得到抛物线
, 使得点
,
都落在抛物线
上.试判断抛物线
与
是否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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26.
(2024·成都)
数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片
和
中,
,
,
.
-
-
-