四川省成都市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-01 浏览次数：82 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）

A . 53 B . 55 C . 58 D . 64

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 $\text{[math]}$ 钱，会多出4钱；每人出 $\text{[math]}$ 钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为 $\text{[math]}$ ，琎价为 $\text{[math]}$ ，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. (2016·南京) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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12. 盒中有 $\text{[math]}$ 枚黑棋和 $\text{[math]}$ 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表.

游园线路
人数
国风古韵观赏线
44
世界公园打卡线
$\text{[math]}$
亲子互动慢游线
48
园艺小清新线
$\text{[math]}$
根据图表信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的员工共有人，表中 $\text{[math]}$ 的值为：
2. （2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
3. （3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数.
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16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子 $\text{[math]}$ 垂直于地面， $\text{[math]}$ 长8尺.在夏至时，杆子 $\text{[math]}$ 在太阳光线 $\text{[math]}$ 照射下产生的日影为 $\text{[math]}$ ；在冬至时，杆子 $\text{[math]}$ 在太阳光线 $\text{[math]}$ 照射下产生的日影为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的直径.
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称.若有且只有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值.
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	游园线路	人数
国风古韵观赏线	44
世界公园打卡线	$\text{[math]}$
亲子互动慢游线	48
园艺小清新线	$\text{[math]}$

四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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20. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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21. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个自然数中，任取两数之和大于 $\text{[math]}$ 的取法种数 $\text{[math]}$ 进行了探究.发现：当 $\text{[math]}$ 时，只有 $\text{[math]}$ 一种取法，即 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两种取法，即 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，可得 $\text{[math]}$ ；…….若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上三点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ， B两种水果共 $\text{[math]}$ 进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg.
1. （1）求A ， B两种水果各购进多少千克；
2. （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失 $\text{[math]}$ ，若合作社计划A种水果至少要获得 $\text{[math]}$ 的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.
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25. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A ， B两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），其顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线第四象限上一点.
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ .将抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都落在抛物线 $\text{[math]}$ 上.试判断抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否交于某个定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
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26. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）【初步感知】
  如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，试探究 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）【深入探究】
  如图2，在纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 的延长线上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）【拓展延伸】
  在纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形 $\text{[math]}$ 的面积；若不能，请说明理由.
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