江苏省连云港市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-01 浏览次数：23 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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2. 2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算结果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）

A . 甲和乙 B . 乙和丁 C . 甲和丙 D . 甲和丁

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5. 如图，将一根木棒的一端固定在 $\text{[math]}$ 点，另一端绑一重物．将此重物拉到 $\text{[math]}$ 点后放开，让此重物由 $\text{[math]}$ 点摆动到 $\text{[math]}$ 点．则此重物移动路径的形状为（）

A . 倾斜直线 B . 抛物线 C . 圆弧 D . 水平直线

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6. 下列说法正确的是（）

A . 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B . 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C . 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D . 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 $\text{[math]}$ ，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上

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7. 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是 $\text{[math]}$ ，则图中阴影图形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ．小烨同学得出以下结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；
③若 $\text{[math]}$ 的一个根为3，则 $\text{[math]}$ ；
④拋物线 $\text{[math]}$ 是由抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 如果公元前 $\text{[math]}$ 年记作-121年，那么公元2024年应记作年．

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10. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 杜杆平衡时，“阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂=动力 $\text{[math]}$ 动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，动力为 $\text{[math]}$ ，动力臂为 $\text{[math]}$ ．则动力 $\text{[math]}$ 关于动力臂 $\text{[math]}$ 的函数表达式为．

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14. 如图，AB是圆的直径， $\text{[math]}$ 的顶点均在AB上方的圆弧上， $\text{[math]}$ 的一边分别经过点A、B，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在BF上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为AG．若点 $\text{[math]}$ 恰好为线段BC最靠近点 $\text{[math]}$ 的一个五等分点， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在边AC上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．连接PF，取PF的中点 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长为.

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三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步䯅，作图过程需保留作图痕迹）

17. 计算 $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 下面是某同学计算 $\text{[math]}$ 的解题过程：
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

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20. 如图，AB与CD相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点 $\text{[math]}$ 在AC上，点 $\text{[math]}$ 在BD上.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
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21. 为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：
【收集数据】
$\text{[math]}$
【整理数据】
该校规定 $\text{[math]}$ 为不合格， $\text{[math]}$ 为合格， $\text{[math]}$ 为良好， $\text{[math]}$ 为优秀．（成绩用 $\text{[math]}$ 表示）
等次
频数（人数）
频率
不合格
1
0.05
合格
a
0.20
良好
10
0.50
优秀
5
b
合计
20
1.00
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是 $\text{[math]}$ ；
【解决问题】
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人?
3. （3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
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22. 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜 $\text{[math]}$ 、字谜 $\text{[math]}$ 、字谜 $\text{[math]}$ 、字谜 $\text{[math]}$ ，其中字谜 $\text{[math]}$ 、字谜 $\text{[math]}$ 是猜“数学名词”，字谜 $\text{[math]}$ 、字谜 $\text{[math]}$ 是猜“数学家人名”．
1. （1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是；
2. （2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
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23. 我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量
1~99
100以上（含100）
邮寄费用
总价的10%
免费邮寄
折扇价格
不优惠
打九折
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？

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24. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A、B，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）利用图像直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如图2，将直线AB沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移4个单位，与函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，再将函数 $\text{[math]}$ 的图像沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.
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25. 图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城 $\text{[math]}$ ，的边长为长 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，南门 $\text{[math]}$ 设立在 $\text{[math]}$ 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路 $\text{[math]}$ 在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在 $\text{[math]}$ 处测得雕塑在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在 $\text{[math]}$ 处测得雕塑在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到道路BC的距离；
3. （3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离 $\text{[math]}$ 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响?
  （结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，求抛物线对应的函数表达式；
2. （2）如图，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．若GH的最大值为4，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27.
1. （1）【问题情境】
  如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍?小昕将小正方形绕圆心旋转 $\text{[math]}$ （如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
2. （2）【操作实践】
  如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点 $\text{[math]}$ 为端点的四条线段之间的数量关系；
3. （3）【探究应用】
  如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，他发现旋转过程中 $\text{[math]}$ 存在最大值．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求AD的长；
4. （4）如图6，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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